Grenzwert einer Funktion < Funktionen < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 13:54 Do 02.05.2013 | | Autor: | supersim |
| Aufgabe | (Regeln von de l’Hospital) Bestimmen Sie die folgenden Grenzwerte:
[mm] \limes_{x\rightarrow\infty}\bruch{e^{x}}{x^{n}} (n\in\IN) [/mm] |
Dies ist offensichtlich [mm] \bruch{\infty}{\infty}
[/mm]
Für die n-te Ableitung erhalte ich [mm] \bruch{e^{x}}{n!}
[/mm]
Dies für für limes gegen [mm] \infty [/mm] zu [mm] \bruch{\infty}{n!} [/mm] = [mm] \infty
[/mm]
Habe ich etwas falsch gemacht oder hat diese Funktion wirklich keinen Grenzwert?
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Hallo,
> (Regeln von de l’Hospital) Bestimmen Sie die folgenden
> Grenzwerte:
> [mm]\limes_{x\rightarrow\infty}\bruch{e^{x}}{x^{n}} (n\in\IN)[/mm]
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> Dies ist offensichtlich [mm]\bruch{\infty}{\infty}[/mm]
> Für die n-te Ableitung erhalte ich [mm]\bruch{e^{x}}{n!}[/mm]
> Dies für für limes gegen [mm]\infty[/mm] zu [mm]\bruch{\infty}{n!}[/mm] =
> [mm]\infty[/mm]
> Habe ich etwas falsch gemacht oder hat diese Funktion
> wirklich keinen Grenzwert?
Du hast alles richtig gemacht: die Exponentialfunktion wächst schneller als jede Potenzfunktion (man könnte auch über die Potenzreihendarstellung von [mm] e^x [/mm] argumentieren, dann bräuchte man gar nix zu rechnen).
Gruß, Diophant
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