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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 14:04 Sa 04.07.2009 | | Autor: | Yuumura |
| Aufgabe | Man bestimme die Grenzwerte für
Limes x->Unendlich [mm] \wurzel[]{x^2+4x+5}+x
[/mm]
2te Aufgabe [mm] \bruch{4x^3-2x+x}{3x^2+2x} [/mm] für x ->0 und x-> unendlich |
So ich komm bei dieser Aufgabe auf kein Ergebniss...
Ich habe versucht mit [mm] \wurzel[n]{x^2+4x+5}-x
[/mm]
zu erweitern bzw die 3te binomische Formel genutzt habe dann auch ganzzahlige x werte im zähler aber habe immernoch im Nenner eine Wurzel die ich nicht wegbekomme...
Achja bei der 2ten Frage habe ich zwar die Lösung (wenn zähler Polynom höher ist, ist es ja sowieso klar, aber ich habe ein Problem wen ich es rechnerisch löse.)
Wenn x gegen 0 geht und ich aus einem Term durch die X'e teile und dann brüche da habe z.B 2/x .....(usw) dann würde der Term ja sowieso verschwinden ... z.B hätte ich irgendwann nur noch eine 4x im zähler stehen und alle anderen zahlen hätten eine X im nenner oder [mm] x^n [/mm] im nenner etc und würden dementsprechend bei x gegen unendlich verschwinden, bzw gegen 0 gehen, so würde nur die 4x am ende übrig bleiben und 4 * unendlich wäre unendlich...
Aber wenn x gegen 0 geht und ich durch X teile dann habe ich zahle / x da stehen z.B 2/x, diese geht doch nicht gegen 0 sondern gegen Unendlich, wenn x gegen 0 strebt.... trotzdem haben wir diese Terme einfach weggestrichen bzw sind so vorgangen wie wenn x gegen unendlich strebt.... das habe ich nicht so ganz verstanden, denn eine zahl geteilt durch x ->0 müsste ja unendlich sein und nicht 0....
Danke für die Hilfe !
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 14:08 Sa 04.07.2009 | | Autor: | Loddar |
Hallo Yuumura!
Kann es sein, dass der Grenzwert für [mm] $\limes_{x\rightarrow\infty}\left( \ \wurzel[\red{2}]{x^2+4x+5} \ \red{-} \ x \ \right)$ [/mm] bestimmt werden soll?
Denn anderenfalls hast Du zwei Terme, die jeweils für sich gegen [mm] $\infty$ [/mm] streben und addiert werden.
Bei meinem Fall solltest Du dann mal mit [mm] $\left( \ \wurzel{x^2+4x+5} \ \red{+} \ x \ \right)$ [/mm] erweitern.
Gruß
Loddar
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 17:43 Sa 04.07.2009 | | Autor: | Yuumura |
Ja hast recht aber das ändert trotzdem nichts an meinem Problem ich habe dann zwar im Zähler keine wurzel aber sehr wohl im Nenner und weiss nicht was ich machen soll.....
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Hallo Yuumura,
lies mal Loddars Antwort auf deine andere Frage.
Gleiches gilt für diese Aufgabe.
Nach dem Erweitern hast du hoffentlich [mm] $\frac{4x+5}{\sqrt{x^2+4x+5}+x}$ [/mm] heraus ...
Klammere in der Wurzel nun [mm] $x^2$ [/mm] aus und ziehe es als $x$ heraus, dann im Zähler und Nenner $x$ ausklammern, kürzen und den Grenzübergang machen
LG
schachuzipus
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(Antwort) fertig | | Datum: | 14:11 Sa 04.07.2009 | | Autor: | Loddar |
Hallo Yuumura!
Klammere in Zähler und Nenner jeweils den Term $x_$ aus und kürze.
Damit lässt sich der Grenzwert für [mm] $x\rightarrow [/mm] 0$ sehr schnell bestimmen.
Für den Grenzwert [mm] $x\rightarrow \infty$ [/mm] solltest Du dann nochmals $x_$ ausklammern und kürzen.
Gruß
Loddar
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