www.vorhilfe.de
Vorhilfe

Kostenlose Kommunikationsplattform für gegenseitige Hilfestellungen.
Hallo Gast!einloggen | registrieren ]
Startseite · Forum · Wissen · Kurse · Mitglieder · Team · Impressum
Forenbaum
^ Forenbaum
Status Englisch
  Status Grammatik
  Status Lektüre
  Status Korrekturlesen
  Status Übersetzung
  Status Sonstiges (Englisch)

Gezeigt werden alle Foren bis zur Tiefe 2

Navigation
 Startseite...
 Neuerdings beta neu
 Forum...
 vorwissen...
 vorkurse...
 Werkzeuge...
 Nachhilfevermittlung beta...
 Online-Spiele beta
 Suchen
 Verein...
 Impressum
Das Projekt
Server und Internetanbindung werden durch Spenden finanziert.
Organisiert wird das Projekt von unserem Koordinatorenteam.
Hunderte Mitglieder helfen ehrenamtlich in unseren moderierten Foren.
Anbieter der Seite ist der gemeinnützige Verein "Vorhilfe.de e.V.".
Partnerseiten
Weitere Fächer:

Open Source FunktionenplotterFunkyPlot: Kostenloser und quelloffener Funktionenplotter für Linux und andere Betriebssysteme
Forum "Funktionen" - Grenzwert gebrochen rationale
Grenzwert gebrochen rationale < Funktionen < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
Ansicht: [ geschachtelt ] | ^ Forum "Funktionen"  | ^^ Alle Foren  | ^ Forenbaum  | Materialien

Grenzwert gebrochen rationale: Grenzwertberechnung
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 13:55 Fr 27.06.2008
Autor: svcds

Aufgabe
Bestimmen Sie den Grenzwert

[mm] \limes_{(x\rightarrow\(1)} (\bruch{1}{x-1} [/mm] - [mm] \bruch{3}{x^3-1}) [/mm]

Hi,

also ich habe den Grenzwert -1 rausbekommen. Stimmt das hier?

Ich hab erst ausgeklammert blabla und dann kam da

[mm] \bruch{x^2+x-3}{(x-1)*x*(x+1)} [/mm] hin dann mal Nenner und

lim [mm] (x^2+x-3) [/mm] dann die 1 eingesetzt und dann [mm] 1^2+1-3 [/mm] = -1

Stimmt das so?
lg
svcds

        
Bezug
Grenzwert gebrochen rationale: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 14:08 Fr 27.06.2008
Autor: fred97

Das "blabla" solltest Du mitteilen, denn das

$ [mm] \bruch{x^2+x-3}{(x-1)\cdot{}x\cdot{}(x+1)} [/mm] $

stimmt nicht !

Ich habe als Grenzwert 1

FRED

Bezug
                
Bezug
Grenzwert gebrochen rationale: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 14:12 Fr 27.06.2008
Autor: svcds

vielleicht nur ein Rechenfehler

also (das lim spar ich mir mal)

[mm] \bruch{1}{x-1} [/mm] - [mm] \bruch{3}{x*(x-1)*(x+1)} [/mm]

[mm] \Rightarrow [/mm] (Gleichnamig machen)

[mm] \bruch{1*(x+1)*x}{(x-1)*x*(x+1)} [/mm] - [mm] \bruch{3}{x*(x-1)*(x+1)} [/mm]

[mm] \Rightarrow [/mm]

[mm] \bruch{x^2+x-3}{(x-1)*x*(x+1)} [/mm]

[mm] \Rightarrow [/mm] (dann mal Nenner)

und dann kam das raus, was ich geschrieben habe


oder soll ich dann noch unten ausmultiplizieren und dann die größte Potenz ausklammern und dann x-->1 laufen lassen?

Bezug
                        
Bezug
Grenzwert gebrochen rationale: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 14:19 Fr 27.06.2008
Autor: schachuzipus

Hallo svcds,

> vielleicht nur ein Rechenfehler

ja, in der Tat ;-)

>  
> also (das lim spar ich mir mal)
>  
> [mm]\bruch{1}{x-1}[/mm] - [mm]\bruch{3}{x*(x-1)*(x+1)}[/mm] [notok]

Es ist [mm] $x(x-1)(x+1)=x(x^2-1)=x^3-x\neq x^3-1$ [/mm]

Damit klappt der Rest auch nicht.

Wenn ich das richtig überschaue, bringt dir das Erweitern nichts im Sinne, dass du vllt. den "störenden" Faktor $x-1$ im Laufe der Rechung mal rauskürzen kannst.

Ich denke, hier kannst du besser die Regel von de l'Hôpital benutzen.

Mache alles gleichnamig und bringe es in die Form [mm] $\frac{f(x)}{g(x)}$, [/mm] das für [mm] $x\to [/mm] 1$ gegen den unbestimmten Ausdruck [mm] $\frac{0}{0}$ [/mm] strebt.

Dann mit de l'Hôpital zubeißen ...


>  
> [mm]\Rightarrow[/mm] (Gleichnamig machen)
>  
> [mm]\bruch{1*(x+1)*x}{(x-1)*x*(x+1)}[/mm] -
> [mm]\bruch{3}{x*(x-1)*(x+1)}[/mm]
>  
> [mm]\Rightarrow[/mm]
>
> [mm]\bruch{x^2+x-3}{(x-1)*x*(x+1)}[/mm]
>  
> [mm]\Rightarrow[/mm] (dann mal Nenner)
>  
> und dann kam das raus, was ich geschrieben habe
>  
> oder soll ich dann noch unten ausmultiplizieren und dann
> die größte Potenz ausklammern und dann x-->1 laufen lassen?


LG

schachuzipus

Bezug
                                
Bezug
Grenzwert gebrochen rationale: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 14:23 Fr 27.06.2008
Autor: svcds

L'Hopital dürfen wir nicht benutzen sorry!

Bezug
                                
Bezug
Grenzwert gebrochen rationale: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 14:24 Fr 27.06.2008
Autor: fred97

L' Hospital ist hier nicht angebracht.

Wenn man richtig zusammenfasst und kürzt,so erhältman

(x+2)/(x²+x+1)

und das strebt gegen 1 für x gegen 1.

FRED



Bezug
                                        
Bezug
Grenzwert gebrochen rationale: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 14:40 Fr 27.06.2008
Autor: svcds

wie kommst du auf DIESEN Bruch!? Ist mir schleierhaft :)

Bezug
                                                
Bezug
Grenzwert gebrochen rationale: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 14:53 Fr 27.06.2008
Autor: Al-Chwarizmi

Der ursprüngliche Nenner  [mm] x^3-1 [/mm]  hat die Nullstelle 1
(genau darum ist ja die Grenzwertberechnung nicht
trivial) und enthält deshalb einen Faktor (x-1).
Die Zerlegung, die man z.B. durch Polynomdivision
(bzw. Horner) erhält, lautet:

              [mm] x^3-1=(x-1)*(x^2+x+1) [/mm]

Dies ist der Hauptnenner für das Zusammenfassen
der Brüche.

Gruß


Bezug
                                                        
Bezug
Grenzwert gebrochen rationale: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 14:58 Fr 27.06.2008
Autor: svcds

ja horner...stimmt ich bin aber auch blöd :-) danke schön, wird mir helfen!

Bezug
                                                        
Bezug
Grenzwert gebrochen rationale: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 15:25 Fr 27.06.2008
Autor: svcds

Aufgabe
[mm] \limes_{x\rightarrow\(3)} [/mm]

[mm] \bruch{\wurzel{(3x)}- x}{3-x} [/mm]

jetzt hab ich diese Funktion

kann ich einfach quadrieren oder geht das nicht im grnezwertberechnen?

Bezug
                                                                
Bezug
Grenzwert gebrochen rationale: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 15:36 Fr 27.06.2008
Autor: Al-Chwarizmi


> [mm]\limes_{x\rightarrow\(3)}[/mm]
>  
> [mm]\bruch{\wurzel{(3x)}- x}{3-x}[/mm]
>  jetzt hab ich diese
> Funktion
>  
> kann ich einfach quadrieren oder geht das nicht im
> grnezwertberechnen?

ist die Frage, was du damit genau meinst...
und hast du dran gedacht, dass du bei dem Quadrieren des Terms
den Wurzelausdruck nicht einfach los würdest ?

dies könnte ein Fall für de l'Hospital sein...

oder:  versuche es mit einer Substitution:  setze [mm] \wurzel{x}=w [/mm]
und berechne den Grenzwert des entstehenden Ausdrucks für
w [mm] \to \wurzel{3} [/mm]  !



Bezug
                                                                        
Bezug
Grenzwert gebrochen rationale: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 15:40 Fr 27.06.2008
Autor: svcds

ja die wurzel fällt nicht weg hmmmm.... l'hospital heißt Zähler ableitung durch unten Nenner ableitung und dann?

Bezug
                                                                                
Bezug
Grenzwert gebrochen rationale: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 15:48 Fr 27.06.2008
Autor: svcds

also ginge das so:

[mm] \wurzel{3x}-x [/mm] wäre abgeleitet [mm] \bruch{1}{\wurzel{3/2x}-1} [/mm]

und unten -1

dann die x=3 einsetzen und ich erhaltet dann ca. 0,528 als Grenzwert

Bezug
                                                                                        
Bezug
Grenzwert gebrochen rationale: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 15:56 Fr 27.06.2008
Autor: Al-Chwarizmi


> also ginge das so:
>  
> [mm]\wurzel{3x}-x[/mm] wäre abgeleitet [mm]\bruch{1}{\wurzel{3/2x}-1}[/mm]     [notok]
>  
> und unten -1    [ok]
>  
> dann die x=3 einsetzen und ich erhaltet dann ca. 0,528 als
> Grenzwert


Um  [mm]\wurzel{3x}-x[/mm] abzuleiten, schreibe den Term zuerst so um:


                  [mm]\wurzel{3x}-x\ =\ \wurzel{3}*x^{\bruch{1}{2}}-x[/mm]

das richtige Schlussergebnis ist  [mm] \bruch{1}{2} [/mm]


LG

Bezug
                                                                                                
Bezug
Grenzwert gebrochen rationale: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 16:05 Fr 27.06.2008
Autor: svcds

hab ich jetzt auch raus, vielen dank :-)

mein Abi ist echt zu lange her.....


wie mach ich das denn bei Betragsgleichungen wenn ich sowas habe

h(x):=|f(x+0,5)-x| für [mm] x\in [/mm] [0,1)

Bezug
                                                                                                        
Bezug
Grenzwert gebrochen rationale: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 16:33 Fr 27.06.2008
Autor: leduart

Hallo
Was willst du von h(x) wissen?
Im Zweifelsfall immer dei Betragsstriche auflösen:
|a-b|<c ist äquivalent zu a-b<c für [mm] a\ge [/mm] b und -a+b<c für [mm] a\le [/mm] b.
Gruss leduart

Bezug
                                                                                                                
Bezug
Grenzwert gebrochen rationale: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 16:35 Fr 27.06.2008
Autor: svcds

ich soll die Funktion zeichnen und die Grenzwerte für x->0, x->1, x->0,5 aber x<0,5, und x->0,5 x>0,5 berechnen

ich will das mal selbst alles können :-(

Bezug
                                                                                                                        
Bezug
Grenzwert gebrochen rationale: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 20:43 Fr 27.06.2008
Autor: leduart

Hallo
Welche fkt. sollst du zeichnen? was ist f(x), sollst du f(x) zeichnen oder h(x)?
Schreib doch bitte die vollständige Aufgabe, die du lösen willst oder sollst.
Wenn z. Bsp g(x)=|f(x)| ist zeichnest du g(x) indem du f(x) zeichnest, und alles ,was unter der x-Achse ist spiegelst du an der x-Achse ins oositive.
Gruss leduart

Bezug
                                                                                                                                
Bezug
Grenzwert gebrochen rationale: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 23:50 Fr 27.06.2008
Autor: svcds

Die Aufgabe ist

Bestimmen Sie für die folgenden Funktionen jeweils die angegebenen Grenzwerte und zeich-
nen Sie den Graphen. Dabei dürfen Sie schon wieder einen Funktionsplotter oder ein anderes
Computerprogramm benutzen. Sind die Funktionen stetig?

Also es sei [mm] f(x)=\begin{cases} 0, & \mbox{für } x \mbox{ [0,1)} \\ 1, & \mbox{für } x \mbox{ [1,2)} \end{cases} [/mm]

h(x) := | f(x+0,5) - x| für x [mm] \in [/mm] [0,1)

a) [mm] \limes_{x\rightarrow\ 0} [/mm]

b) [mm] \limes_{x\rightarrow\ 1} [/mm]

c) [mm] \limes_{x\rightarrow\ 0,5} [/mm] mit x<0,5

d) [mm] \limes_{x\rightarrow\ 0,5} [/mm] mit x>0,5

Habs gerade gezeichnet(hat V-Form) und hab die Grenzwerte auch berechnet und gerade in der Uni eingeworfen. Vielleicht habt ihr Lust das doch zu lösen und mir bei der Kontrolle meiner Ergebnisse zu helfen.

Bezug
                                                                                                                                        
Bezug
Grenzwert gebrochen rationale: Deine Ergebnisse?
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 00:50 Sa 28.06.2008
Autor: Loddar

Hallo svcds!


Und wo sind Deine Ergebnisse zum kontrollieren?


Gruß
Loddar


Bezug
                                                                                                                                                
Bezug
Grenzwert gebrochen rationale: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 01:57 Sa 28.06.2008
Autor: svcds

nirgends:) ich hab die Zettel schon eingeworfen, ich hab die lim Zahlen(also 0,1 dann 0,49999999... und 0,50000.....1) eingesetzt in f(x) dann die zahl aus f(x) in h(x) eingesetzt und dann kamen da die zahlen raus, die ich abgegeben habe

Bezug
                                                                                                                                                        
Bezug
Grenzwert gebrochen rationale: Ergebnisse
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 08:33 Sa 28.06.2008
Autor: Loddar

Hallo svcds!


Nur mit reinem Einsetzen sollst du diese Aufgaben bestimmt nicht lösen. Da solltest Du schon die entsprechenden (Zwischen-)Grenzwerte angeben und zugehörigen Funktionswerte.

[mm] $$\limes_{x\rightarrow 0}h(x) [/mm] \ = \ [mm] \limes_{x\rightarrow 1}h(x) [/mm] \ = \ 0$$
[mm] $$\limes_{x\rightarrow 0.5\uparrow}h(x) [/mm] \ = \ [mm] \limes_{x\rightarrow 0.5\downarrow}h(x) [/mm] \ = \ 0.5$$

Gruß
Loddar


Bezug
                                                                                                                                                                
Bezug
Grenzwert gebrochen rationale: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 14:16 Sa 28.06.2008
Autor: svcds

aber irgendwie musst du da ja drauf kommen, ich hab auch 0 und 0,5 raus yeah :-)

Bezug
                                                                                
Bezug
Grenzwert gebrochen rationale: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 15:49 Fr 27.06.2008
Autor: Al-Chwarizmi

dann ist  an der fraglichen Stelle (hier [mm] x_0=3) [/mm]

          [mm] \limes_{x \to x_0}\ \bruch{Zaehler}{Nenner}=\limes_{x \to x_0}\ \bruch{Zaehler'}{Nenner'} [/mm]

(natürlich unter all den Voraussetzungen, die erfüllt sein müssen)

Bezug
                                                                                        
Bezug
Grenzwert gebrochen rationale: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 15:50 Fr 27.06.2008
Autor: svcds

also ginge das so:

$ [mm] \wurzel{3x}-x [/mm] $ wäre abgeleitet $ [mm] \bruch{1}{\wurzel{3/2x}-1} [/mm] $

und unten -1

dann die x=3 einsetzen und ich erhaltet dann ca. 0,528 als Grenzwert

Bezug
Ansicht: [ geschachtelt ] | ^ Forum "Funktionen"  | ^^ Alle Foren  | ^ Forenbaum  | Materialien


^ Seitenanfang ^
www.englischraum.de
[ Startseite | Forum | Wissen | Kurse | Mitglieder | Team | Impressum ]