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Hi!
[mm] f_{t}(x)=\bruch{t+ln(x)}{x} [/mm]
Nun soll ich das Verhalten für [mm] x\to0 [/mm] bestimmen.
Das mache ich mit dem Satz von L'Hopital:
[mm] \limes_{x\rightarrow\ 0}(\bruch{t+ln(x)}{x})=\limes_{x\rightarrow\ 0}(\bruch{\bruch{1}{x}}{1})=\limes_{x\rightarrow\ 0}(\bruch{1}{x})
[/mm]
Da gelten muss x>0 kann der Limes gegen 0 nur "von rechts kommen". Deshalb ist [mm] \limes_{x\rightarrow\ 0}(\bruch{1}{x})=+\infty
[/mm]
Wenn ich den Graphen zeichnen lasse, ist der Grenzwert aber [mm] -\infty [/mm] Was habe ich falsch gemacht??
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 19:48 Mo 11.02.2008 | | Autor: | rainerS |
Hallo!
> [mm]f_{t}(x)=\bruch{t+ln(x)}{x}[/mm]
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> Nun soll ich das Verhalten für [mm]x\to0[/mm] bestimmen.
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> Das mache ich mit dem Satz von L'Hopital:
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> [mm]\limes_{x\rightarrow\ 0}(\bruch{t+ln(x)}{x})=\limes_{x\rightarrow\ 0}(\bruch{\bruch{1}{x}}{1})=\limes_{x\rightarrow\ 0}(\bruch{1}{x})[/mm]
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> Da gelten muss x>0 kann der Limes gegen 0 nur "von rechts
> kommen". Deshalb ist [mm]\limes_{x\rightarrow\ 0}(\bruch{1}{x})=+\infty[/mm]
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> Wenn ich den Graphen zeichnen lasse, ist der Grenzwert aber
> [mm]-\infty[/mm] Was habe ich falsch gemacht??
Der ursprüngliche Grenzwert ist vom Typ [mm] $\bruch{-\infty}{0}$, [/mm] da [mm] $\lim_{x\rightarrow0}\ln [/mm] x = [mm] -\infty$. [/mm] Da darfst du den Herrn de l'Hopital nicht zu Rate ziehen. Der ist nur auf die Fälle [mm] $\bruch{\infty}{\infty}$ [/mm] oder [mm] $\bruch{0}{0}$ [/mm] anwendbar.
Viele Grüße
Rainer
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 20:22 Mo 11.02.2008 | | Autor: | Bit2_Gosu |
Ah!
Darauf wär ich nie gekommen..
Danke ;)
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