Grenzwert links und rechts < Stetigkeit < Funktionen < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
|
| Status: |
(Frage) beantwortet  | | Datum: | 22:13 Mi 11.06.2008 | | Autor: | Owen |
| Aufgabe | Bestimmen Sie den linksseitigen und den rechtsseitigen Grenzwert der folgenden Funktionen.
[mm] f(x)=\bruch{sin(x)}{|x|} [/mm] für x=0
[mm] f(x)=\bruch{x+2}{|x+2|}x [/mm] für x=-2 |
Hallo,
bei der ersten Funktion habe ich Folgendes:
[mm] f(x)=\bruch{sin(x)}{|x|} [/mm]
[mm] f(x)=\begin{cases} \bruch{sin(x)}{x} falls x\ge0\\\bruch{sin(x)}{-x} falls x\le0 \end{cases} [/mm]
[mm] f(x)=\begin{cases} 0, 0174 , x\ge0\\ -0, 0174 , x\le0 \end{cases}
[/mm]
Das ist jedoch falsch.
Bei der zweiten Funktion müsste ich die Betragsklammern auch auflösen.
Nun ja beim linksseitigen Grenzwert würde der Ausdruck gegen -2 laufen und beim rechtsseitigen Grenzwert würde der Ausdruck gegen +2 laufen.
Wie jedoch sollte ich hier formal richtig fie Betragsklammern auflösen?
|
|
| |
|
Hallo Owen!
Warum ist Dein Grenzwert
[mm] \limes_{x\rightarrow 0}\bruch{sin(x)}{x} [/mm] = [mm] \pm [/mm] 0,0174
Wie kommst Du darauf? In jeder Formelsammlung findest Du
[mm] \limes_{x\rightarrow 0}\bruch{sin(x)}{x} [/mm] = 1
Also erhält man die einseitigen Grenzwerte
[mm] \limes_{x\rightarrow +0}\bruch{sin(x)}{x} [/mm] = 1
[mm] \limes_{x\rightarrow -0}\bruch{sin(x)}{x} [/mm] = -1
Beim 2.Beispiel musst Du den Betrag analog auflösen!
Der Betrag
[mm] |x+2|=\begin{cases} x+2, & \mbox{für } \mbox{ x>-2} \\ -(x+2), & \mbox{für } \mbox{ x<-2} \end{cases}
[/mm]
Damit erhält man
[mm] \limes_{x\rightarrow +(-2)} x\bruch{x+2}{x+2} [/mm] = [mm] \limes_{x\rightarrow +(-2)} [/mm] x = -2
entsprechend
[mm] \limes_{x\rightarrow -(-2)} x\bruch{x+2}{-(x+2)} [/mm] = [mm] \limes_{x\rightarrow -(-2)} [/mm] -x = 2
Jetzt ok?
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 23:06 Mi 11.06.2008 | | Autor: | Owen |
Hallo Nicodemus,
ich hab den Fehler bei der ersten Funktion nun gefunden, die Einstellung war auf Gradmaß und nicht auf Bogenmaß.
Zur zweiten Funktion:
Bei der Auflösung der Betragsklammern müsste man die beiden Fälle für [mm] x\le-2 [/mm] und [mm] x\ge-2 [/mm] betrachten. Aber wie ich das genau machen müsste weiß ich nicht. Im Nenner würde einmal einer positiver und einmal ein negativer Ausdruck stehen, aber das kanns ja nicht gewesen sein.
|
|
|
| |
|
Die Antwort zu Deiner 2. Frage habe ich in meinige vorhergehende Antwort eingefügt!
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 23:59 Mi 11.06.2008 | | Autor: | Owen |
ja jetzt ist es klar, vielen Dank.
|
|
|
|
