Grenzwert mit L'Hospital < Folgen+Grenzwerte < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 16:43 Di 03.07.2012 | | Autor: | Tony1234 |
| Aufgabe | | [mm] \limes_{x\rightarrow\(0}\bruch{(sin(x))^2}{x^2} [/mm] |
[mm] \limes_{x\rightarrow\(0}\bruch{(sin(0))^2}{0^2} [/mm]
--> L'Hospital
[mm] \limes_{x\rightarrow\(0}\bruch{2cos(x)*sin(x)}{2x} [/mm] --> [mm] \bruch{0}{0}
[/mm]
--> L'Hospital
[mm] \limes_{x\rightarrow\(0}\bruch{(2sin(x)*cos(x))}{2}
[/mm]
für x=0 einsetzen
[mm] -->\bruch{0}{2}
[/mm]
Grenzwert=0
ist dies korrekt so?
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 16:46 Di 03.07.2012 | | Autor: | fred97 |
> [mm]\limes_{x\rightarrow\(0}\bruch{(sin(x))^2}{x^2}[/mm]
> [mm]\limes_{x\rightarrow\(0}\bruch{(sin(0))^2}{0^2}[/mm]
> --> L'Hospital
>
> [mm]\limes_{x\rightarrow\(0}\bruch{2cos(x)*sin(x)}{2x}[/mm] -->
> [mm]\bruch{0}{0}[/mm]
> --> L'Hospital
>
> [mm]\limes_{x\rightarrow\(0}\bruch{(2sin(x)*cos(x))}{2}[/mm]
Den Zähler hast Du falsch abgeleitet
>
> für x=0 einsetzen
>
> [mm]-->\bruch{0}{2}[/mm]
>
> Grenzwert=0
>
> ist dies korrekt so?
Nein.
Berechne doch
[mm] \limes_{x\rightarrow\(0}\bruch{sin(x)}{x}[/mm]
[/mm]
und quadriere.
FRED
>
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 16:56 Di 03.07.2012 | | Autor: | Tony1234 |
> [mm]\limes_{x\rightarrow\(0}\bruch{(-2sin(x)*cos(x))}{2}[/mm]
so korrekt???
Laut ableitungsprogramm [mm] \medskip\par $\displaystyle [/mm] f'(x)=2 [mm] \cos^2 \left(x\right) [/mm] -2 [mm] \sin^2 \left(x\right) [/mm] $
sollte die Korrekt sein, woher kommen die exponenten plötzlich?? oder ich habe etwas falsch eingegeben...
Ich kann am Anfang die Quadrate wegkürzen?
d.h.
$ [mm] \limes_{x\rightarrow\(0}\bruch{sin(x)}{x} [/mm] $
-->0/0 für x=0
-> L#Hospital
$ [mm] \limes_{x\rightarrow\(0}\bruch{cos(x)}{1} [/mm] $
--> 1/1 für x=0
--> Grenzwert=1?
$ [mm] \limes_{x\rightarrow\(0}\bruch{sin(x)}{x} [/mm] $
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 17:10 Di 03.07.2012 | | Autor: | Tony1234 |
ahhhhh, klaro, produktregel... wie kann man nur so blind sein :/
Mit den Grenzwertsätzen bin ich leider "noch" nicht vertraut, werde es aber schnellst möglich ändern!
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 17:18 Di 03.07.2012 | | Autor: | Tony1234 |
[mm] \limes_{n\rightarrow\(0}\bruch{2cos(x)^2-2sin(x)^2}{2}
[/mm]
für x=0 einsetzen
[mm] \bruch{2-0}{2}
[/mm]
Grenzwert=1 ?????
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(Antwort) fertig | | Datum: | 17:21 Di 03.07.2012 | | Autor: | Loddar |
Hallo Tony!
> [mm]\limes_{n\rightarrow\(0}\bruch{2cos(x)^2-2sin(x)^2}{2}[/mm]
> für x=0 einsetzen
>
> [mm]\bruch{2-0}{2}[/mm]
>
> Grenzwert=1 ?????
![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]")
Gruß
Loddar
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![[notok]](/images/smileys/notok.gif "[notok]"){kind=small}
Du musst im Zähler die 
Produktregel