Grenzwert sin < Folgen und Reihen < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 19:30 Sa 02.02.2008 | | Autor: | chipbit |
| Aufgabe | | Bestimmen Sie den Grenzwert von [mm] \limes_{x\rightarrow 0}\bruch{sinx-x}{x^3}. [/mm] |
So, ich habe das mit der Regel von l'Hospital gemacht und wollte nur fragen ob ich das so richtig gemacht habe.
[mm] \limes_{x\rightarrow 0}\bruch{sinx-x}{x^3}= \limes_{x\rightarrow 0}\bruch{cosx-1}{3x^2}= \limes_{x\rightarrow 0}\bruch{-sinx}{6x}= \limes_{x\rightarrow 0}\bruch{-cosx}{6}=-\bruch{1}{6}
[/mm]
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 19:31 Sa 02.02.2008 | | Autor: | Loddar |
Hallo chipbit!
![[daumenhoch]](/images/smileys/daumenhoch.gif "[daumenhoch]") !!
Gruß
Loddar
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 19:37 Sa 02.02.2008 | | Autor: | chipbit |
Super! Danke dir! :)
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(Antwort) fertig | | Datum: | 19:34 Sa 02.02.2008 | | Autor: | Kroni |
Hi,
hier kannst du auch alternativ mit der Reihe des Sinus ansetzen, bist evlt. sogar schneller damit:
[mm] sin(x)=x-x^3/3!+x^5/5!-+...
[/mm]
=> [mm] \frac{sin(x)-x}{x^3}=\frac{x-x^3/3!+x^5/5!-+..... -x}{x^3}=\frac{-x^3/3!+x^5/5!-+...}{x^3}=-1/3!+x^2/5!-+... [/mm] und das geht für x gegen Null gegen -1/3!=-1/6.
LG
Kroni
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 19:36 Sa 02.02.2008 | | Autor: | chipbit |
Ah, interessant. Danke! :)
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