Grenzwert unendl. Zahlenfolgen < Folgen+Grenzwerte < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 18:08 Mo 19.01.2009 | | Autor: | Mini333 |
| Aufgabe | [mm] an=\bruch{(5-8n^2)}{(2n^2+3)}
[/mm]
Ermittle den Grenzwert [mm] \alpha [/mm] der Folge und bestimme jenen Index N, ab dem alle Glieder der Folge in einer Umgebung [mm] U(\varepsilon=0,005;\alpha) [/mm] von [mm] \alpha [/mm] liegen. Berechne die ersten 4 Glieder der Folge. Wie ist das Monotonieverhalten? Beweise es.
[mm] Loesung:\alpha=-4
[/mm]
N=42
fallend, -1/2<n
w.A. |
Hallo!
Mein Loesungsweg bisher (alpha habe ich selbst schon errechnet mit lim-->n, loesung stimmt --> [mm] \alpha=-4)
[/mm]
[mm] \vmat{\bruch{5-8n^2}{2n^2+3}
+4}<0,005
[/mm]
[mm] =\vmat{ \bruch{5-8n^2}{2n^2+3}
+\bruch{4}{1}}<0,005
[/mm]
-->ausmultipliziert ergibt das:
[mm] =\vmat{\bruch{5-8n^2}{4(2n^2+3)}}<0,005
[/mm]
[mm] =\vmat{\bruch{5-8n^2}{8n^2+12}}<0,005
[/mm]
Meine Frage nun:
1.Wie kann ich weiter vereinfachen ab hier und komme so zum Index Nund ist mein Ansatz bis hier richtig?
2. Wie berechnet man die ersten 4 Glieder der Folge?
vielen vielen Dank im Voraus :)
herzliche Grüße
Jasmin
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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Hallo Jasmin,
da ist noch was schiefgegangen:
> [mm]\vmat{\bruch{5-8n^2}{2n^2+3}
+4}<0,005[/mm]
> [mm]=\vmat{ \bruch{5-8n^2}{2n^2+3}
+\bruch{4}{1}}<0,005[/mm]
>
> -->ausmultipliziert ergibt das:
Wo wird denn da multipliziert? Du bringst beiden auf einen Hauptnenner und addierst dann die Zähler. Dann kommt raus:
[mm] =\vmat{\bruch{17}{2n^2+3}}<0,005
[/mm]
> Meine Frage nun:
> 1.Wie kann ich weiter vereinfachen ab hier und komme so zum Index N?
Jetzt musst du die Betragsstriche loswerden, was glücklicherweise einfach geht, und bekommst dann eine quadratische Ungleichung mit zwei Lösungen von n, von denen aber nur eine "erlaubt" sein wird. Das siehst Du dann schon...
> 2. Wie berechnet man die ersten 4 Glieder der Folge?
Ich würde von Hand rechnen. Oder im Kopf. 
Du setzt in Deine Formel für [mm] a_n [/mm] einfach nacheinander n=1,2,3,4 ein. Dann hast Du die ersten 4 Glieder der Folge.
> vielen vielen Dank im Voraus :)
>
> herzliche Grüße
> Jasmin
Liebe Grüße,
reverend
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 20:16 Mo 19.01.2009 | | Autor: | Mini333 |
Hallo!
danke erstmal für die schnelle antwort!!!
also eins versteh ich jetzt nicht:
wie kommst du auf
[mm] \vmat{ \bruch{17}{2n^2+3}} [/mm] ??
[mm] 5-8n^2+4 [/mm] ergibt doch nicht 17!?
den schritt kann ich noch nicht nachvollziehen, wie geht man da vor?
danke im voraus
Jasmin
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Hallo Jasmin,
> Hallo!
> danke erstmal für die schnelle antwort!!!
> also eins versteh ich jetzt nicht:
> wie kommst du auf
> [mm]\vmat{ \bruch{17}{2n^2+3}}[/mm] ??
>
> [mm]5-8n^2+4[/mm] ergibt doch nicht 17!?
> den schritt kann ich noch nicht nachvollziehen, wie geht
> man da vor?
*hüstel*
Wenn du eine ganze Zahl zu einem Bruch addierst, musst du doch wohl mal zuerst gleichnamig machen, oder nicht?
Also (ohne Betragstriche):
[mm] $\bruch{5-8n^2}{2n^2+3} +4=\bruch{5-8n^2}{2n^2+3} +\frac{4\cdot{}\blue{(2n^2+3)}}{\blue{2n^2+3}}=\bruch{(5-8n^2)+8n^2+12}{2n^2+3}=....$
[/mm]
> danke im voraus
> Jasmin
LG
schachuzipus
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 20:33 Mo 19.01.2009 | | Autor: | Mini333 |
Hallo!
OK danke :) sehr lieb dass ihr so schnell antwortet, hilft mir sehr.
Tschuldige für die blöde rückfrage vorhin, ich dachte wohl einfach zu kompliziert hehe :D
super, ich denk jetz versteh ichs.
LG
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 14:45 Di 20.01.2009 | | Autor: | Mini333 |
hallo nochmal
eine frage noch: ich komm aber zu keiner quadratischen ungleichung, sondern hab' dann:
[mm] 17<(2n^2+3)*0,005 [/mm] !!
vlg!
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Hi!
Lös die Ungleichung nach n auf. für die Lösung zu beachten: [mm] n\in\IN
[/mm]
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 15:16 Di 20.01.2009 | | Autor: | Mini333 |
Versteh ich ned ganz
eine quadratische ungleichung ist doch wenn [mm] 0=ax^2+bx+c
[/mm]
aber ich hab ja nur [mm] 17<(2n^2+3)*0,005!
[/mm]
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> Versteh ich ned ganz
> eine quadratische ungleichung ist doch wenn [mm]0=ax^2+bx+c[/mm]
Das ist eine quadratische Gleichung.
> aber ich hab ja nur [mm]17<(2n^2+3)*0,005![/mm]
Eben. Das ist auch quadratisch, aber eine Ungleichung.
Vielleicht rechnest Du jetzt erstmal weiter?
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 15:12 Di 20.01.2009 | | Autor: | reverend |
> hallo nochmal
> eine frage noch: ich komm aber zu keiner quadratischen
> ungleichung, sondern hab' dann:
> [mm]17<(2n^2+3)*0,005[/mm] !!
>
> vlg!
Das ist doch eine quadratische Ungleichung...
Du löst sie jetzt erstmal, als ob statt des Kleiner-Zeichens ein Gleichheitszeichen da stünde, und überlegst dann, was Deine gefundenen Werte für die Ungleichung bedeuten.
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