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Forum "Folgen und Reihen" - Grenzwert von Produkt (Folge)
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Grenzwert von Produkt (Folge): Tipp, Meinung zur Idee
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 20:33 Mo 21.05.2007
Autor: FrediBlume

Aufgabe
Geben Sie zwei Folgen [mm] a_n[/mm] und [mm]b_n[/mm] an, für die zwar [mm]a_nb_n[/mm] konvergiert, jedoch weder [mm]a_n[/mm] noch [mm]b_n[/mm].

Hallo,

Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.

Ich finde keine Folgen, die beide divergent sind und für die der Grenzwert von ihrem Produkt existiert. Nun fiel mir aber die Definition des Grenzwertes des Produkts zweier Folgen ein, denn der Grenzwert ist ja dann der Grenzwert von Folge a mal der Grenzwert von Folge b. Wenn sie aber nun beide keinen besitzen, kann es dann überhaupt für das Produkt einen geben!?

Danke und LG, Fredi

        
Bezug
Grenzwert von Produkt (Folge): Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 20:51 Mo 21.05.2007
Autor: schachuzipus

Hi Friederike,

wie wäre es mit einem trivialen Bsp.

[mm] $(a_n)_n=(b_n)_n=(-1)^n$ [/mm] sind beide divergent, aber

[mm] $(a_n\cdot{}b_n)_n=(-1)^{2n}=(1)_n$ [/mm] ist konvergent


LG

schachuzipus

Bezug
                
Bezug
Grenzwert von Produkt (Folge): Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 21:55 Mo 21.05.2007
Autor: FrediBlume

Hallo!

Danke... das ist die Lösung ;-) hoffentlich schaut mein Tutor nicht vorbei.

Liebe Grüße


Bezug
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