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| Aufgabe 1 | Zeigen Sie:
[mm] \lim_{n \to \infty} \bruch{1^k+...+n^k}{n^{k+1}} = \bruch{1}{k+1}[/mm] |
| Aufgabe 2 | Zeigen Sie:
[mm] \lim_{n \to \infty} (\bruch{1^k+...+n^k}{n^{k}} - \bruch{n}{k+1}) = \bruch{1}{2}[/mm] |
| Aufgabe 3 | Zeigen Sie:
[mm] \lim_{n \to \infty} \bruch{1^k+3^k...+(2n-1)^k}{n^{k+1}} = \bruch{2^k}{k+1}[/mm] |
Hallo Leute,
ich hab leider gar keine Ahnung mehr, wie ich an die Aufgaben rangehen soll. Ich habs mit dem Satz von Stolz versucht, das hatt aber zu nichts geführt. Kann mir Jemand zumindestens für eine der Aufgaben einen Lösungsansatz geben? Vielen Dank schonmal im voraus für alle Hilfe,
liebe Grüße,
Philipp.
P.S. Ist natürlich eine Uni Aufgabe, hab sie ausversehen ins falsche Unterforum gestellt.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 20:21 Mo 25.05.2009 | | Autor: | Loddar |
Hallo Philipp!
Verwende hier jeweils im Zähler die Formel für die (endliche) ![[]](/images/popup.gif) geometrische Reihe:
[mm] $$q^0+q^1+q^2+...+q^n [/mm] \ = \ [mm] \summe_{k=0}^{n}q [/mm] \ = \ [mm] \bruch{q^{n+1}-1}{q-1}$$
[/mm]
Gruß
Loddar
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(Frage) reagiert/warte auf Reaktion  | | Datum: | 20:47 Mo 25.05.2009 | | Autor: | Nice28734 |
Hi Loddar,
ich verstehe deine Lösungsansatz nicht, weil bei meiner Aufgabe doch die Basis und nicht der exponent läuft.
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 21:01 Mo 25.05.2009 | | Autor: | Loddar |
Hallo Philipp!
Gut bemerkt: das war natürlich grober Blödfug ... ![[sorry]](/images/smileys/sorry.gif "[sorry]")
Gruß
Loddar
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 15:52 Mi 27.05.2009 | | Autor: | Loddar |
Hallo Philipp!
Wie man auch hier nachlesen kann, lässt sich jede Potenzsumme [mm] $\summe_{j=1}^{n}j^k [/mm] \ = \ [mm] 1^k+2^k+...+n^k$ [/mm] als Polynom des Grades $k+1_$ darstellen.
Daraus ergibt sich:
[mm] $$\bruch{1^k+...+n^k}{n^{k+1}} [/mm] \ = \ [mm] \bruch{a_{k+1}*n^{k+1}+a_{k}*n^k+...+a_1*n+a_0}{n^{k+1}}$$
[/mm]
Am Ende der o.g. Seite kann man auch lesen, dass der Koeffizient vor dem höchsten Glied stets [mm] $a_{k+1} [/mm] \ = \ [mm] \bruch{1}{k+1}$ [/mm] beträgt.
Gruß
Loddar
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 20:20 So 31.05.2009 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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