www.vorhilfe.de
Vorhilfe

Kostenlose Kommunikationsplattform für gegenseitige Hilfestellungen.
Hallo Gast!einloggen | registrieren ]
Startseite · Forum · Wissen · Kurse · Mitglieder · Team · Impressum
Forenbaum
^ Forenbaum
Status Englisch
  Status Grammatik
  Status Lektüre
  Status Korrekturlesen
  Status Übersetzung
  Status Sonstiges (Englisch)

Gezeigt werden alle Foren bis zur Tiefe 2

Navigation
 Startseite...
 Neuerdings beta neu
 Forum...
 vorwissen...
 vorkurse...
 Werkzeuge...
 Nachhilfevermittlung beta...
 Online-Spiele beta
 Suchen
 Verein...
 Impressum
Das Projekt
Server und Internetanbindung werden durch Spenden finanziert.
Organisiert wird das Projekt von unserem Koordinatorenteam.
Hunderte Mitglieder helfen ehrenamtlich in unseren moderierten Foren.
Anbieter der Seite ist der gemeinnützige Verein "Vorhilfe.de e.V.".
Partnerseiten
Weitere Fächer:

Open Source FunktionenplotterFunkyPlot: Kostenloser und quelloffener Funktionenplotter für Linux und andere Betriebssysteme
Forum "Folgen und Reihen" - Grenzwertaufgaben
Grenzwertaufgaben < Folgen und Reihen < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
Ansicht: [ geschachtelt ] | ^ Forum "Folgen und Reihen"  | ^^ Alle Foren  | ^ Forenbaum  | Materialien

Grenzwertaufgaben: Lösungsidee
Status: (Frage) überfällig Status 
Datum: 19:44 Mo 25.05.2009
Autor: Nice28734

Aufgabe 1
Zeigen Sie:

[mm] \lim_{n \to \infty} \bruch{1^k+...+n^k}{n^{k+1}} = \bruch{1}{k+1}[/mm]

Aufgabe 2
Zeigen Sie:

[mm] \lim_{n \to \infty} (\bruch{1^k+...+n^k}{n^{k}} - \bruch{n}{k+1}) = \bruch{1}{2}[/mm]

Aufgabe 3
Zeigen Sie:

[mm] \lim_{n \to \infty} \bruch{1^k+3^k...+(2n-1)^k}{n^{k+1}} = \bruch{2^k}{k+1}[/mm]

Hallo Leute,

ich hab leider gar keine Ahnung mehr, wie ich an die Aufgaben rangehen soll. Ich habs mit dem Satz von Stolz versucht, das hatt aber zu nichts geführt. Kann mir Jemand zumindestens für eine der Aufgaben einen Lösungsansatz geben? Vielen Dank schonmal im voraus für alle Hilfe,

liebe Grüße,

Philipp.

P.S. Ist natürlich eine Uni Aufgabe, hab sie ausversehen ins falsche Unterforum gestellt.

        
Bezug
Grenzwertaufgaben: geometrische Reihe
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 20:21 Mo 25.05.2009
Autor: Loddar

Hallo Philipp!


Verwende hier jeweils im Zähler die Formel für die (endliche) []geometrische Reihe:
[mm] $$q^0+q^1+q^2+...+q^n [/mm] \ = \ [mm] \summe_{k=0}^{n}q [/mm] \ = \ [mm] \bruch{q^{n+1}-1}{q-1}$$ [/mm]

Gruß
Loddar


Bezug
                
Bezug
Grenzwertaufgaben: Frage (reagiert)
Status: (Frage) reagiert/warte auf Reaktion Status 
Datum: 20:47 Mo 25.05.2009
Autor: Nice28734

Hi Loddar,

ich verstehe deine Lösungsansatz nicht, weil bei meiner Aufgabe doch die Basis und nicht der exponent läuft.

Bezug
                        
Bezug
Grenzwertaufgaben: war Blödfug
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 21:01 Mo 25.05.2009
Autor: Loddar

Hallo Philipp!


Gut bemerkt: das war natürlich grober Blödfug ... [sorry]


Gruß
Loddar


Bezug
        
Bezug
Grenzwertaufgaben: erster Hinweis
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 15:52 Mi 27.05.2009
Autor: Loddar

Hallo Philipp!


Wie man auch []hier nachlesen kann, lässt sich jede Potenzsumme [mm] $\summe_{j=1}^{n}j^k [/mm] \ = \ [mm] 1^k+2^k+...+n^k$ [/mm] als Polynom des Grades $k+1_$ darstellen.

Daraus ergibt sich:
[mm] $$\bruch{1^k+...+n^k}{n^{k+1}} [/mm] \ = \ [mm] \bruch{a_{k+1}*n^{k+1}+a_{k}*n^k+...+a_1*n+a_0}{n^{k+1}}$$ [/mm]

Am Ende der o.g. Seite kann man auch lesen, dass der Koeffizient vor dem höchsten Glied stets [mm] $a_{k+1} [/mm] \ = \ [mm] \bruch{1}{k+1}$ [/mm] beträgt.


Gruß
Loddar


Bezug
        
Bezug
Grenzwertaufgaben: Fälligkeit abgelaufen
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 20:20 So 31.05.2009
Autor: matux

$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
Bezug
Ansicht: [ geschachtelt ] | ^ Forum "Folgen und Reihen"  | ^^ Alle Foren  | ^ Forenbaum  | Materialien


^ Seitenanfang ^
www.englischraum.de
[ Startseite | Forum | Wissen | Kurse | Mitglieder | Team | Impressum ]