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Grenzwertberechnung...: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 12:38 Mo 15.06.2009
Autor: Morpheus87

Berechnen Sie (falls möglich)

[mm] \limes_{n\rightarrow\infty}\bruch{-\wurzel{n^2-2n+1}}{1+n}. [/mm]

Ich komme hier nicht weiter. Habe [mm] \wurzel{n^2} [/mm] ausgeklammert und erhalte dann [mm] \limes_{n\rightarrow\infty}\bruch{-\wurzel{1-\bruch{2}{n}+\bruch{1}{n^2}}}{\bruch{1}{\wurzel{n^2}}+\bruch{n}{\wurzel{n^2^}}}. [/mm]
Ist das richtig? Auch daraus erhalte ich kein sinnvolles Ergebnis. Vielleicht Hospital anwenden? Bitte um Hilfe! Vielen Dank!
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.

        
Bezug
Grenzwertberechnung...: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 12:48 Mo 15.06.2009
Autor: fred97


> Berechnen Sie (falls möglich)
>  
> [mm]\limes_{n\rightarrow\infty}\bruch{-\wurzel{n^2-2n+1}}{1+n}.[/mm]
>  
> Ich komme hier nicht weiter. Habe [mm]\wurzel{n^2}[/mm]
> ausgeklammert und erhalte dann
> [mm]\limes_{n\rightarrow\infty}\bruch{-\wurzel{1-\bruch{2}{n}+\bruch{1}{n^2}}}{\bruch{1}{\wurzel{n^2}}+\bruch{n}{\wurzel{n^2^}[/mm]
>  Ist das richtig?


Ja


Auch daraus erhalte ich kein sinnvolles

> Ergebnis.

Doch, mit ein wenig umformen:

[mm] \limes_{n\rightarrow\infty}\bruch{-\wurzel{1-\bruch{2}{n}+\bruch{1}{n^2}}}{\bruch{1}{\wurzel{n^2}}+\bruch{n}{\wurzel{n^2^}}}. [/mm]  =  [mm] \limes_{n\rightarrow\infty}\bruch{-\wurzel{1-\bruch{2}{n}+\bruch{1}{n^2}}}{n+1} [/mm]


FRED



> Vielleicht Hospital anwenden? Bitte um Hilfe!
> Vielen Dank!
>  Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.


Bezug
                
Bezug
Grenzwertberechnung...: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 12:24 Do 18.06.2009
Autor: Morpheus87


> > Berechnen Sie (falls möglich)
>  >  
> >
> [mm]\limes_{n\rightarrow\infty}\bruch{-\wurzel{n^2-2n+1}}{1+n}.[/mm]
>  >  
> > Ich komme hier nicht weiter. Habe [mm]\wurzel{n^2}[/mm]
> > ausgeklammert und erhalte dann
> >
> [mm]\limes_{n\rightarrow\infty}\bruch{-\wurzel{1-\bruch{2}{n}+\bruch{1}{n^2}}}{\bruch{1}{\wurzel{n^2}}+\bruch{n}{\wurzel{n^2^}[/mm]
>  >  Ist das richtig?
>
>
> Ja
>  
>
> Auch daraus erhalte ich kein sinnvolles
> > Ergebnis.
>
> Doch, mit ein wenig umformen:
>  
> [mm]\limes_{n\rightarrow\infty}\bruch{-\wurzel{1-\bruch{2}{n}+\bruch{1}{n^2}}}{\bruch{1}{\wurzel{n^2}}+\bruch{n}{\wurzel{n^2^}}}.[/mm]
>  =  
> [mm]\limes_{n\rightarrow\infty}\bruch{-\wurzel{1-\bruch{2}{n}+\bruch{1}{n^2}}}{n+1}[/mm]
>  
>
> FRED
>
>
>
> > Vielleicht Hospital anwenden? Bitte um Hilfe!
> > Vielen Dank!
>  >  Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> > Internetseiten gestellt.  

Ok, jedoch ist Dir ein Fehler unterlaufen! Im Nenner muss nicht n+1, sondern [mm] \bruch{1}{n}+1 [/mm] stehen. Dann ist es richtig!
Man erhält dann für den Grenzwert -1.
.

Bezug
                        
Bezug
Grenzwertberechnung...: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 12:32 Do 18.06.2009
Autor: M.Rex

Hallo

Mit der Binomischen Formel wirds relativ schnell lösbar:

[mm] \bruch{-\wurzel{n^2-2n+1}}{1+n} [/mm]
[mm] =\bruch{-\wurzel{(n-1)^{2}}}{1+n} [/mm]
[mm] =\bruch{-(n-1)}{1+n} [/mm]
[mm] =\bruch{-n+1}{n+1} [/mm]
[mm] =\bruch{n\left(-1+\bruch{1}{n}\right)}{n\left(1+\bruch{1}{n}\right)} [/mm]
[mm] =\bruch{-1+\bruch{1}{n}}{1+\bruch{1}{n}} [/mm]

Aber ansonsten stimmt dein Weg auch.

Marius

Bezug
                                
Bezug
Grenzwertberechnung...: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 12:44 Do 18.06.2009
Autor: Al-Chwarizmi


> Hallo
>  
> Mit der Binomischen Formel wirds relativ schnell lösbar:
> ......


   [mm] $\wurzel{n^2-2n+1}\ [/mm] =\ [mm] \wurzel{(n-1)^2}\ [/mm] =\ [mm] |n-1|\quad\underbrace{\ =\ n-1}_{falls\ n\in\IN}$ [/mm]

Solche Dinge muss man einfach sehen, wenn man sich
das Leben nicht unnötigerweise schwer machen will ...


LG    Al-Chw.

Bezug
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