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Forum "Schul-Analysis" - Grenzwertberechnung
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Grenzwertberechnung: Index läuft abe weiter
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 00:34 Fr 25.11.2005
Autor: piler

Hi, ich soll den Grenzwert (limes) dieser Folge berechnen:

[mm] \limes_{n\rightarrow\infty} [/mm] (1 +  [mm] \bruch{1}{n})^n+3 [/mm]

[mm] \limes_{n\rightarrow\infty} [/mm] (1 +  [mm] \bruch{1}{n})^n [/mm] = e

nun läuft der Index aber 3 Weiter, was soll ich nun machen ?

        
Bezug
Grenzwertberechnung: Schreibfehler?
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 01:19 Fr 25.11.2005
Autor: leduart

Hallo piler

> [mm]\limes_{n\rightarrow\infty}[/mm] (1 +  [mm]\bruch{1}{n})^n+3[/mm]

meinst du :(1 +  [mm]\bruch{1}{n})^n+3[/mm]
oder (1 +  [mm]\bruch{1}{n})^{n+3}[/mm]
im ersten Fall einfach e+3
im zweiten Fall überleg mal , was pssiert wenn man zu einer riiieeesigen Zahl 3 addiert . oder schreib einfach (1 +  [mm][mm] \bruch{1}{n})^{n+3}=(1 [/mm] +  [mm]\bruch{1}{n})^n*(1+\bruch{1}{n})^3[/mm] und überleg, was mit dem zweiten Faktor für n gegen unendlich passiert!  

> [mm]\limes_{n\rightarrow\infty}[/mm] (1 +  [mm]\bruch{1}{n})^n[/mm] = e

Gruss leduart

Bezug
                
Bezug
Grenzwertberechnung: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 02:41 Fr 25.11.2005
Autor: piler

Hi, der zweite Fall war gemeint

ich hätte gesagt der limes wäre der selbe, is ja egal ob man bis unendlich oder unendlich + 3 läuft

aber was für einen sinn hätte diese aufgabe dann ?

Bezug
                        
Bezug
Grenzwertberechnung: genau das
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 21:51 Fr 25.11.2005
Autor: leduart

Hallo
Genau den Sinn macht die Aufgabe, dass du das klar machst! Und scheints wars ja nicht von Anfang an selbsverständlich!
Übrigens, überleg mal  was passiert, wenn statt n+3   2n im Exp. steht,
(Hinweis: nicht dasselbe Ergebnis)
Gruss leduart

Bezug
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