Grenzwertberechnung < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 14:12 Mo 03.07.2006 | | Autor: | bold100 |
Hallo,
Ich habe eun Problem mit folgendem Grenzwert nach Bernoulli 'l Hospital.
[mm] \limes_{n\rightarrow\infty}x- \wurzel[3]{x³-x²}
[/mm]
Ich habe schon Hauptnenner gebildet um auf den Typ: [mm] \bruch{0}{0}
[/mm]
zu kommen. Aber irgendwie komme ich nicht weiter.
Wäre schön, wenn mir jemand helfen kann.
Danke und Gruß
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Hallo bold!
Klammer aus diesem Ausdruck zunächst den Term $x_$ aus und schreibe dann als Doppelbruch mit [mm] $\bruch{1}{x}$ [/mm] als Nenner:
$x- [mm] \wurzel[3]{x^3-x^2} [/mm] \ = \ [mm] x-\wurzel[3]{x^3*\left(1-\bruch{1}{x}\right)} [/mm] \ = \ [mm] x-\wurzel[3]{x^3}*\wurzel[3]{1-\bruch{1}{x}} [/mm] \ = \ [mm] x*\left(1-\wurzel[3]{1-\bruch{1}{x}}\right) [/mm] \ = \ [mm] \bruch{\left(1-\bruch{1}{x}\right)^{\bruch{1}{3}}}{\bruch{1}{x}}$
[/mm]
Und nun  de l'Hospital ...
Gruß vom
Roadrunner
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