Grenzwertberechnung < Folgen und Reihen < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 16:17 Mi 10.12.2008 | | Autor: | Yuri17 |
| Aufgabe | Berechne den Grenzwert :
a) a = 2,0101010101.... in der 3-adischen Darstellung. |
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt:
Soweit ich weis , kann ich a so umschreiben:
= [mm] \bruch{2}{1} [/mm] + [mm] \bruch{0}{3} +\bruch{1}{3^2} +\bruch{0}{3^3} [/mm] .....
dies lässt sich so umformen:
2 + [mm] \summe_{i=1}^{n} (\bruch{1}{3^i}) [/mm] - [mm] \summe_{i=1}^{n} (\bruch{1}{3^2^i^-^1})
[/mm]
= 2 + [mm] \summe_{i=1}^{n} (\bruch{3^2^i^-^1 - 3^i}{3^3^i^-^1})
[/mm]
an dieser Stelle komme ich nicht weiter,denn ich weis nicht,wie ich weiter umformen kann.
Stimmt die Lösung bis dahin?
Kann mir bitte jemand einen Denkanstoß gegen.
mfg Yuri
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> Berechne den Grenzwert :
>
> a) a = 2,0101010101.... in der 3-adischen Darstellung.
> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt:
> Soweit ich weis , kann ich a so umschreiben:
>
> = [mm]\bruch{2}{1}[/mm] + [mm]\bruch{0}{3} +\bruch{1}{3^2} +\bruch{0}{3^3}[/mm]
> .....
> dies lässt sich so umformen:
>
> 2 + [mm]\summe_{i=1}^{n} (\bruch{1}{3^i})[/mm] - [mm]\summe_{i=1}^{n} (\bruch{1}{3^2^i^-^1})[/mm]
>
> = 2 + [mm]\summe_{i=1}^{n} (\bruch{3^2^i^-^1 - 3^i}{3^3^i^-^1})[/mm]
>
> an dieser Stelle komme ich nicht weiter,denn ich weis
> nicht,wie ich weiter umformen kann.
> Stimmt die Lösung bis dahin?
Hallo,
(
Du meinst sicher Summen, die bis [mm] \infty [/mm] laufen. Das ist dann nicht falsch.
Aber Du kansnt Dir die Sache beträchtlich vereinfachen: es werden doch alle geraden Potenzen von [mm] \bruch{1}{3} [/mm] addiert, also hast Du [mm] \summe(\bruch{1}{3})^{2n} =\summe(\bruch{1}{3^2})^{n}, [/mm] und das ist eine geometrische Reihe.
Gruß v. Angela
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 09:20 Do 11.12.2008 | | Autor: | Yuri17 |
Ja ich meine die Summe bis [mm] \infty [/mm] .... da hab ich es mir auch kompliziert gemacht , dankeschön!!!
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