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| Aufgabe | Berechnen Sie den folgenden Grenzwert:
[mm] \limes_{x\rightarrow-\infty}\bruch{3^{-x}-x{^x}}{3^{-x}+x{^x}} [/mm] |
Hallo, ich kann ein Rechenschritt nicht nachvolziehen und zwar wie kommt man von:
[mm] \limes_{x\rightarrow-\infty}\bruch{3^{-x}-x{^x}}{3^{-x}+x{^x}}
[/mm]
zu:
[mm] \bruch{3^{-2x}-1}{3^{-2x}+1}
[/mm]
?
welche Regel hat man hier angewendet?
würde mich über einen Hinweis freuen.
gruß Alex
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 17:08 Mi 30.12.2009 | | Autor: | abakus |
> Berechnen Sie den folgenden Grenzwert:
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> [mm]\limes_{x\rightarrow-\infty}\bruch{3^{-x}-x{^x}}{3^{-x}+x{^x}}[/mm]
> Hallo, ich kann ein Rechenschritt nicht nachvolziehen und
> zwar wie kommt man von:
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> [mm]\limes_{x\rightarrow-\infty}\bruch{3^{-x}-x{^x}}{3^{-x}+x{^x}}[/mm]
>
> zu:
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> [mm]\bruch{3^{-2x}-1}{3^{-2x}+1}[/mm]
>
> ?
> welche Regel hat man hier angewendet?
Hallo,
da fehlen einige Zwischenschritte. Ich vermute, dass Zähler und Nenner durch [mm] 3^x [/mm] geteilt wurden.
[mm] \bruch{3^{-x}-x{^x}}{3^{-x}+x^x}=\bruch{3^{-2x}-(\bruch{x}{3})^x}{3^{-2x}+(\bruch{x}{3})^x}
[/mm]
Jetzt müsstest du mal untersuchen, ob [mm] \limes_{x\rightarrow-\infty}(\bruch{x}{3})^x [/mm] (was sich auch als [mm] \limes_{x\rightarrow+\infty}(\bruch{3}{x})^x [/mm] schreiben lässt) am Ende 1 ergibt.
Gruß Abakus
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> würde mich über einen Hinweis freuen.
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> gruß Alex
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