Grenzwertberechnung < Folgen+Grenzwerte < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 16:10 Do 26.01.2012 | | Autor: | yangwar1 |
| Aufgabe | | Berechnen Sie den Grenzwert von [mm] \limes_{x\rightarrow 0} \bruch{1-cos²(4x)}{x^2} [/mm] mit Hilfe von [mm] \limes_{x\rightarrow 0} \bruch{sin(x)}{x}=1. [/mm] |
Ich verstehe den ersten Schritt der Lösung nicht.
[mm] \limes_{x\rightarrow 0} \bruch{1-cos²(4x)}{x^2} [/mm] = [mm] \limes_{x\rightarrow 0} \bruch{sin^2(4x)}{x^2} [/mm] .
Warum gilt diese Gleichheit?
Das einzige was mir einfiel war eben 1 durch den Grenzwert ersetzen:
[mm] \limes_{x\rightarrow 0} \bruch{\limes_{x\rightarrow 0} (\bruch{sin(x)}{x})-cos²(4x)}{x^2}. [/mm] Aber weiter komme ich nicht.
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> Berechnen Sie den Grenzwert von [mm]\limes_{x\rightarrow 0} \bruch{1-cos²(4x)}{x^2}[/mm]
> mit Hilfe von [mm]\limes_{x\rightarrow 0} \bruch{sin(x)}{x}=1.[/mm]
>
> Ich verstehe den ersten Schritt der Lösung nicht.
>
> [mm]\limes_{x\rightarrow 0} \bruch{1-cos²(4x)}{x^2}[/mm] =
> [mm]\limes_{x\rightarrow 0} \bruch{sin^2(4x)}{x^2}[/mm] .
> Warum gilt diese Gleichheit?
> Das einzige was mir einfiel war eben 1 durch den Grenzwert
> ersetzen:
> [mm]\limes_{x\rightarrow 0} \bruch{\limes_{x\rightarrow 0} (\bruch{sin(x)}{x})-cos²(4x)}{x^2}.[/mm]
> Aber weiter komme ich nicht.
hallo,
es gilt doch [mm] sin^2(x)+cos^2(x)=1
[/mm]
und der rest ist natürlich nicht so richtig
gruß tee
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