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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 13:52 Fr 22.02.2013 | | Autor: | Dajohre |
| Aufgabe | Grenzwert berechnen
[mm] \limes_{n\rightarrow\infty}(\wurzel{n^2+9n+4}-n) [/mm] |
Ich löste die Aufgabe wie folgt:
[mm] n(\wurzel{1+9/n+4/n^2})-n
[/mm]
= n [mm] (\wurzel{1+9/n+4/n^2})- [/mm] 1)
n [mm] \to \infty [/mm] = [mm] \infty*(1-1)= [/mm] 0
Dieser Rechenweg ist natürlich falsch, ich habe es auch danach einmal neu
mit anderem Ansatz gerechnet und das richtige rausbekommen (9/2)
Meine Frage wäre wo mein Fehler steckt.
Ich finde ihn nicht und würde das in zukunft gern vermeiden.
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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Hallo und
![[willkommenvh]](/images/smileys/willkommenvh.png "[willkommenvh]")
> Grenzwert berechnen
>
> [mm]\limes_{n\rightarrow\infty}(\wurzel{n^2+9n+4}-n)[/mm]
> Ich löste die Aufgabe wie folgt:
>
> [mm]n(\wurzel{1+9/n+4/n^2})-n[/mm]
> = n [mm](\wurzel{1+9/n+4/n^2})-[/mm] 1)
> n [mm]\to \infty[/mm] = [mm]\infty*(1-1)=[/mm] 0
Das ist der Fehler! Unendlich ist keine reelle Zahl, und insbesondere ist die Menge [mm] \IR\cup\{-\infty;\infty\}, [/mm] die man da oft in der Analaysis so stillschweigend voraussetzt, kein Körper. Das bedeutet, du darfst das Unendlich-Symbol nicht ausklammern.
Es gibt in der Analysis eine Reihe von Ausdrücken, die man als nicht definiert bezeichnet, weil man Ihnen eben per definition keinen Wert zuweisen kann, jedenfalls nicht so, dass es irgendeinen Sinn ergeben würde.
Hierzu gehört der Ausdruck
[mm] \infty-\infty
[/mm]
und genau der liegt hier vor. Die Aufgabe ist vom Typ her ein absoluter Klassiker. Du kennst die 3. binomische Formel
[mm] a^2-b^2=(a-b)*(a+b) [/mm] ?
Erweitere deinen Term so, dass ein Bruch entsteht, dessen Term ein 3. Binom ist. Dann kannst du den Grenzwert durch eine naheliegende Vereinfachung bestimmen.
Gruß, Diophant
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 14:19 Fr 22.02.2013 | | Autor: | Sax |
Hi,
> Die Aufgabe ist vom Typ er ein absoluter Klassiker.
Der Fehler auch.
Gruß Sax
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