Grenzwertberechnung II < Funktionen < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 22:37 Do 20.12.2012 | | Autor: | Giom |
| Aufgabe | | lim x->9 3-wurzelx/wurzel(x+7-4) |
Hallo,
Dies ist meine zweite Frage im Forum. Ich muss zwei Aufgaben lösen ohne die Anwendung von L´Hospital und komme da nicht weiter. Kann mir da jemand weiter helfen?
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 22:46 Do 20.12.2012 | | Autor: | M.Rex |
Hallo
> lim x->9 3-wurzelx/wurzel(x+7-4)
> Hallo,
>
> Dies ist meine zweite Frage im Forum. Ich muss zwei
> Aufgaben lösen ohne die Anwendung von L´Hospital und
> komme da nicht weiter. Kann mir da jemand weiter helfen?
Gib uns bitte die Aufgabe mit den notwendigen Klammern an, oder nutze unseren Formeleditor. So ist die Aufgabe nicht lösbar, wie du es notiert hast, steht dort:
[mm] 3-\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x+7-4}}=3-\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x+3}}
[/mm]
Und da kannst du ja die 9 direkt einsetzen.
Marius
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 23:02 Do 20.12.2012 | | Autor: | Giom |
Hallo Marius,
Entschuldige, bin noch ganz neu im Forum. Ich werde mich mal mit dem Editor auseinander setzen. Vorher hab ich sie nicht richtig aufgeschrieben. [Dateianhang nicht öffentlich]
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: jpg) [nicht öffentlich]
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(Antwort) fertig | | Datum: | 23:08 Do 20.12.2012 | | Autor: | M.Rex |
Hallo
Forme um
[mm] \frac{3-\sqrt{x}}{\sqrt{x+7-4}}=\frac{3-\sqrt{x}}{\sqrt{x-3}}
[/mm]
Nun kannst du f(9) berechnen, es gitl:
[mm] f(9)=\frac{3-\sqrt{9}}{\sqrt{9-3}}=\frac{0}{\sqrt{6}}=0
[/mm]
Marius
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 23:28 Do 20.12.2012 | | Autor: | Giom |
Vielen Dank!
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(Antwort) fertig | | Datum: | 11:13 Fr 21.12.2012 | | Autor: | Loddar |
Hallo Giom!
Diese Darstellung der Aufgabe erscheint mir wenig sinnvoll. Soll es nicht viel eher so aussehen (d.h. die Wurzel im Nenner umfasst nicht mehr die 4):
[mm]\limes_{x\rightarrow 9}\bruch{3-\wurzel{x}}{\wurzel{x+7}-4}[/mm]
Denn das ergibt für [mm]x\rightarrow 9[/mm] einen unbestimmten Ausdruck der Form [mm]\bruch{0}{0}[/mm] , so dass der eigentliche Reiz (um nicht zu sagen: der Sinn) der Aufgabe erst entsteht und die eigentliche Versuchung für Herrn de l'Hospital aufkommt.
Erweitere den Bruch im ersten Schritt mit [mm]\left( \ \wurzel{x+7} \ \red{+} \ 4 \ \right)[/mm] und fasse dann im Nenner zusammen. Im Zähler nicht ausmultiplizieren.
Im Nenner sollte dann herauskommen: [mm]x-9 \ = \ -(9-x) \ = \ -\left(3-\wurzel{x} \ \right)*\left(3+\wurzel{x} \ \right)[/mm]
Nun kann man im Bruch kürzen und erhält durch Einsetzen sein gesuchtes Ergebnis.
Gruß
Loddar
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