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Grenzwertberechnung L'Hospital: Tipps zur Herangehensweise
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 22:45 Mo 20.01.2014
Autor: la_guitarra

Aufgabe
Zeigen Sie:
[mm] \limes_{x \to 0}\bruch{2cosx+e^{x}+e^{-x}-4}{x^4} [/mm] = [mm] \bruch{1}{6} [/mm]


Hallo zusammen,
hier mein Gednakengang:
Ich leite ab und bekomme:

[mm] \bruch{2sinx+e^{x}+e^{-x}}{4x} [/mm]

Das ist aber mal sowas von nicht [mm] \bruch{1}{6} [/mm]

Setzen wir mal x = 0, wegen des Limes, dann:
[mm] \bruch{2sin(0)+e^{0}+e^{-0}}{4*0} [/mm]

also
[mm] \bruch{2sin(0)+1+1}{0} [/mm]

Was läuft hier verkehrt?

Grüße,
Gitarre

        
Bezug
Grenzwertberechnung L'Hospital: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 22:59 Mo 20.01.2014
Autor: DieAcht


> Zeigen Sie:
>  [mm]\limes_{x \to 0}\bruch{2cosx+e^{x}+e^{-x}-4}{x^4}[/mm] =
> [mm]\bruch{1}{6}[/mm]
>  
> Hallo zusammen,
>  hier mein Gednakengang:
>  Ich leite ab und bekomme:
>  
> [mm]\bruch{2sinx+e^{x}+e^{-x}}{4x}[/mm]

[notok]

Es gilt:

      [mm] \cos'(x)=-\sin(x) [/mm]

      [mm] (e^{-x})'=-e^{-x} [/mm]

      [mm] (x^4)'=4x^3 [/mm]

> Das ist aber mal sowas von nicht [mm]\bruch{1}{6}[/mm]
>  
> Setzen wir mal x = 0, wegen des Limes, dann:
>  [mm]\bruch{2sin(0)+e^{0}+e^{-0}}{4*0}[/mm]
>  
> also
>  [mm]\bruch{2sin(0)+1+1}{0}[/mm]
>  
> Was läuft hier verkehrt?
> Grüße,
>  Gitarre


Gruß
DieAcht

Bezug
                
Bezug
Grenzwertberechnung L'Hospital: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 23:14 Mo 20.01.2014
Autor: la_guitarra

Hallo und danke,
dann hätten wir also
[mm] \bruch{2-sin(x)+e^{x}-e^{-x}}{4x^3} [/mm]
also
[mm] \bruch{2-sin(0)+e^{0}-e^{0}}{4*0^3} [/mm]

Kann ich hierauf jetzt "einfach" nochmals L'Hospital anwenden?
Dann hätte ich glaube ich irgendwann im Nenner 24 stehen.
Und das ist schonmal ein Vielfaches von 6, das riecht nach richtiger Richtung.  

Bezug
                        
Bezug
Grenzwertberechnung L'Hospital: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 23:17 Mo 20.01.2014
Autor: DieAcht


> Hallo und danke,
>  dann hätten wir also
>   [mm]\bruch{2-sin(x)+e^{x}-e^{-x}}{4x^3}[/mm]

Da gehört kein Minus hin!

      [mm] \bruch{2*sin(x)+e^{x}-e^{-x}}{4x^3} [/mm]

>  also
>  [mm]\bruch{2-sin(0)+e^{0}-e^{0}}{4*0^3}[/mm]
> Kann ich hierauf jetzt "einfach" nochmals L'Hospital
> anwenden?

Ja.

>  Dann hätte ich glaube ich irgendwann im Nenner 24
> stehen.

Genau.

>  Und das ist schonmal ein Vielfaches von 6, das riecht nach
> richtiger Richtung.

Japp.


DieAcht

Bezug
        
Bezug
Grenzwertberechnung L'Hospital: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 23:15 Mo 20.01.2014
Autor: SturmGhost

Also deine Ableitung ist total falsch.

Wie leitest du [mm] x^4 [/mm] ab?

Denk im Zähler an Kettenregel & Produktregel!

Bezug
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