Grenzwertbestimmung < Folgen+Grenzwerte < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 22:18 Do 18.05.2006 | | Autor: | weja |
| Aufgabe | [mm] an=(Vn+2^n)/V(1+4^n)
[/mm]
Das V steht für ein Wurzelzeichen
Bestimme den Grenzwert
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Woran sehe ich dass diese Folge gegen uneneldich divergiert.
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# Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 09:13 Fr 19.05.2006 | | Autor: | Loddar |
Hallo weja,
![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]") !!
Meinst Du hier diese Folgenvorschrift? [mm] $a_n [/mm] \ = \ [mm] \bruch{\wurzel{n}+2^n}{\wurzel{1+4^n \ }}$
[/mm]
Sonst mache Dich doch auch bitte mit unserem Formeleditor vertraut. Sooo schwer ist das auch nicht ...
Gruß
Loddar
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 20:28 Do 29.06.2006 | | Autor: | weja |
genau die meinte ich
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 21:01 Do 29.06.2006 | | Autor: | Loddar |
Hallo weja!
Zerlege den Bruch in mehrere Teilbrüche:
[mm] $\bruch{\wurzel{n}+2^n}{\wurzel{1+4^n \ }} [/mm] \ = \ [mm] \bruch{\wurzel{n}}{\wurzel{1+4^n \ }} [/mm] + [mm] \bruch{2^n}{\wurzel{1+4^n \ }} [/mm] \ = \ [mm] \bruch{\wurzel{n}}{\wurzel{1+4^n \ }} [/mm] + [mm] \bruch{2^n}{\wurzel{4^n*\left(\bruch{1}{4^n} +1\right)}} [/mm] \ = \ [mm] \wurzel{\bruch{n}{1+4^n}} [/mm] + [mm] \bruch{2^n}{2^n*\wurzel{\bruch{1}{4^n}+1}} [/mm] \ = \ [mm] \wurzel{\bruch{n}{1+4^n}} [/mm] + [mm] \bruch{1}{\wurzel{\bruch{1}{4^n}+1}} [/mm] $
Kommst Du nun weiter?
Gruß
Loddar
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 21:11 Do 29.06.2006 | | Autor: | Teufel |
Ok, ich komme für den [mm] \limes_{n\rightarrow\infty} [/mm] auf 1.
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