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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 10:02 Fr 07.07.2006 | | Autor: | TAL |
Hallo,
| Aufgabe | Berechnen Sie den Grenzwert:
[mm]\limes_{x \to \ 0}\bruch{cosx+e^\Bruch{-x^2*0.5}}{x^4}[/mm] |
Kann mir jemand sagen wie man diesen grenzwert bestimmt.
MFG TAL
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Hallo,
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> Berechnen Sie den Grenzwert:
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> [mm]\limes_{x \to \ 0}\bruch{cosx+e^\Bruch{-x^2*0.5}}{x^4}[/mm]
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> Kann mir jemand sagen wie man diesen grenzwert bestimmt.
also ich würde das so probieren
[mm] \limes_{x \to \ 0}\bruch{cosx+e^\Bruch{-x^2*0.5}}{x^4} [/mm] wenn man das so auswertet würde" [mm] \limes_{x \to \ 0}\bruch{1}{0} [/mm] " hierstehen
damit man die Regel von Del Hospital anwenden darf muss aber entweder
[mm] \limes_{x \to \ 0}\bruch{0}{0} [/mm] oder [mm] \limes_{x \to \ 0}\bruch{ \pm \infty}{ \pm \infty} [/mm] hierstehen
also muss man einen kleinen Trick anwenden und zwar in dem man Zähler und Nenner mit [mm] cosx-e^\Bruch{-x^2*0.5} [/mm] erweitert
[mm] \limes_{x \to \ 0}\bruch{cosx+e^\Bruch{-x^2*0.5}}{x^4}*\bruch{cosx-e^\Bruch{-x^2*0.5}}{cosx-e^\Bruch{-x^2*0.5}}
[/mm]
[mm] \limes_{x \to \ 0}\bruch{cos^{2}x-e^{-x^2}}{x^4*(cosx-e^\Bruch{-x^2*0,5})}
[/mm]
jetzt kannst du Del Hospital anwenden...
Ich habs zwar nicht durchgerechnet aber so müßte es funktionieren
lg Stevo
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Hallo Stevo,
> also ich würde das so probieren
> [mm]\limes_{x \to \ 0}\bruch{cosx+e^\Bruch{-x^2*0.5}}{x^4}[/mm]
> wenn man das so auswertet würde" [mm]\limes_{x \to \ 0}\bruch{1}{0}[/mm]
> " hierstehen
In diesem Fall ist doch schon alles klar der GW existiert nicht bzw. ist unendlich.
viele Grüße
mathemaduenn
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