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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 20:15 Mo 31.05.2010 | | Autor: | Tizian |
| Aufgabe | [mm] f_{a}(x)=-\bruch{6}{x}*(1-ln(a*x))
[/mm]
Bestimmen Sie die Grenzwerte am Rande des Definitionsbereichs. |
Den Definitionsbereich bestimmten wir in einer vorigen
[mm] D_{f_{a}}= [/mm] { [mm] x|x\in\IR {\wedge}x>0 [/mm] }
[mm] \limes_{x\rightarrow\infty} \bruch{-6 * (1-ln(a*x))}{x}
[/mm]
[mm] =\limes_{x\rightarrow\infty} \bruch{6*ln(a*x)-6}{x}
[/mm]
-> [mm] \bruch{" {\infty} "}{"{\infty}"}
[/mm]
Deswegen darf ich die Regel von L'Hospital nehmen.
[mm] \limes_{x\rightarrow\infty} \bruch{6}{x} [/mm] = 0.
Für die "andere" Seite klappt meine Vorgehensweise nicht, warum?
[mm] \limes_{x\rightarrow\ \circ} \bruch{6*ln(a*x)-6}{x}
[/mm]
-> [mm] \bruch{"(-) {\infty} "}{0} [/mm] Wieder L'Hospital würde ich denken...
[mm] \limes_{x\rightarrow\ \circ} \bruch{6}{x} [/mm] = [mm] \infty
[/mm]
das ist aber falsch, es müsste [mm] -\infty [/mm] rauskommen, woran liegts?
Vielen Dank für die kommenden Antworten...
LG tizian
ps/ Habe nirgendwo anders diese Frage gestellt.
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Hallo Tizian,
nnnjein...
> [mm]\limes_{x\rightarrow\infty} \bruch{-6 * (1-ln(a*x))}{x}[/mm]
>
> [mm]=\limes_{x\rightarrow\infty} \bruch{6*ln(a*x)-6}{x}[/mm]
> ->
> [mm]\bruch{" {\infty} "}{"{\infty}"}[/mm]
>
> Deswegen darf ich die Regel von L'Hospital nehmen.
![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]")
> [mm]\limes_{x\rightarrow\infty} \bruch{6\red{a}}{x}[/mm] = 0.
Das a gehört hier schon noch hin!
> Für die "andere" Seite klappt meine Vorgehensweise nicht,
> warum?
>
> [mm]\limes_{x\rightarrow\red{0}} \bruch{6*ln(a*x)-6}{x}[/mm]
Hier kannst Du ruhig 0 unter dem Limes schreiben. [mm] Te\chi [/mm] macht das automatisch kleiner.
> -> [mm]\bruch{"(-) {\infty} "}{0}[/mm] Wieder L'Hospital würde ich
> denken...
![[notok]](/images/smileys/notok.gif "[notok]")
Eben nicht. Der ist hier nicht zulässig. In Zähler und Nenner müssen Terme "gleicher Art" stehen (nicht unbedingt mit dem gleichen Vorzeichen), also beide gegen Null oder beide gegen [mm] \pm\infty [/mm] laufen.
Dies ist hier nicht der Fall, und so läuft der Zähler eben gegen [mm] -\infty [/mm] und wird noch durch eine immer kleiner werdende Zahl geteilt, so dass das Ergebnis noch größer wird. Du könntest den Grenzwert auch so umformen, dass sozusagen [mm] \text{"}-\infty*(+)\infty\text{"} [/mm] herauskommt, und das ist...
Klar?
Grüße
reverend
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 20:54 Mo 31.05.2010 | | Autor: | Tizian |
Vielen Dank für deine Antwort,
die Ableitung nach der Kettenregel von 6*ln(a*x)-6 ist trotzdem [mm] 6*\bruch{1}{ a *x}*a [/mm] = [mm] \bruch{6}{x}
[/mm]
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Hallo nochmal,
> Vielen Dank für deine Antwort,
>
> die Ableitung nach der Kettenregel von 6*ln(a*x)-6 ist
> trotzdem [mm]6*\bruch{1}{ a *x}*a[/mm] = [mm]\bruch{6}{x}[/mm]
![[bonk]](/images/smileys/bonk.gif "[bonk]")
Klar doch!
Schönen Abend noch
rev
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