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| Aufgabe | | Berechnen sie Grenzwert (1/n² - 1/(n+1)²)n³. |
Ich hab das ganze erstmal ausmultipliziert und habe n³/n² - n³/(n²+2n+1) erhalten. Dann habe ich bei beiden Seiten n³ ausgeklammert und sodass dieses weggekürzt werden kann.
Hab dann erhalten:
1/(1/n) - 1/(1/n+2/n²+1/n³)
Da 1/n; 2/n² ; 1/n³ gegen 0 konvergieren erhalte ich 1-1 was mich auf die Lsung kommen lässt das der Grenzwert 0 ist.
Nun bin ich mir allerdings nicht sicher ob man das einfach so machen kann. Würde mich über eine Rückmeldung , am besten eine Bestätigung , freuen.
Mfg mathefreak
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 15:43 Mi 23.02.2011 | | Autor: | fred97 |
> Berechnen sie Grenzwert (1/n² - 1/(n+1)²)n³.
> Ich hab das ganze erstmal ausmultipliziert und habe
> n³/n² - n³/(n²+2n+1) erhalten. Dann habe ich bei beiden
> Seiten n³ ausgeklammert und sodass dieses weggekürzt
> werden kann.
Wie denn ?
> Hab dann erhalten:
>
> 1/(1/n) - 1/(1/n+2/n²+1/n³)
Jetzt reichts mir. Das ist kaum lesbar !!!
>
> Da 1/n; 2/n² ; 1/n³ gegen 0 konvergieren erhalte ich 1-1
> was mich auf die Lsung kommen lässt das der Grenzwert 0
> ist.
Falsch
>
> Nun bin ich mir allerdings nicht sicher ob man das einfach
> so machen kann.
Nein, so kannst Du das nicht machen
[mm] $(\bruch{1}{n^2}-(\bruch{1}{(n+1)^2})*n^3= \bruch{(n+1)^2-n^2}{n^2(n+1)^2}*n^3$
[/mm]
Jetzt machst Du weiter.
FRED
> Würde mich über eine Rückmeldung , am
> besten eine Bestätigung , freuen.
>
> Mfg mathefreak
>
> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
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Also erstmal danke für die schnelle Antwort.
Und sry für die Unleserliche Schreibweise aber ich weiß leider nicht wie ich das hier einfügen kann. Wäre nett wenn du mir das auch eben sagen könntest.
Zur Aufgabe:
Da hab ich jetz mal mit deinem ansatz weiter gemacht.
Hab erstmal die Binomischen Formeln aufgelöst , alles zusammengefasst und mit n³ multipliziert sodass ich auf ( [mm] 2n^4 [/mm] + n ³) / ( [mm] n^4 [/mm] + 2n³ + n²) komme.
Da hab ich dann [mm] n^4 [/mm] ausgeklammert:
[mm] n^4 [/mm] (2+ 1/n) im Zähler.
und [mm] n^4 [/mm] ( 2/n + 1/n²) im Nenner.
Ich hoffe man erkennts so besser.
[mm] n^4 [/mm] wird weggekürzt und da alles bis auf 2 gegen 0 geht ist der Grenzwert 2 ???
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 16:00 Mi 23.02.2011 | | Autor: | fred97 |
> Also erstmal danke für die schnelle Antwort.
> Und sry für die Unleserliche Schreibweise aber ich weiß
> leider nicht wie ich das hier einfügen kann. Wäre nett
> wenn du mir das auch eben sagen könntest.
Schau mal hier:
https://matheraum.de/mm
>
> Zur Aufgabe:
> Da hab ich jetz mal mit deinem ansatz weiter gemacht.
> Hab erstmal die Binomischen Formeln aufgelöst , alles
> zusammengefasst und mit n³ multipliziert sodass ich auf (
> [mm]2n^4[/mm] + n ³) / ( [mm]n^4[/mm] + 2n³ + n²) komme.
>
> Da hab ich dann [mm]n^4[/mm] ausgeklammert:
>
> [mm]n^4[/mm] (2+ 1/n) im Zähler.
>
> und [mm]n^4[/mm] ( 2/n + 1/n²) im Nenner.
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> Ich hoffe man erkennts so besser.
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> [mm]n^4[/mm] wird weggekürzt und da alles bis auf 2 gegen 0 geht
> ist der Grenzwert 2 ???
Ja
FRED
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