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| Aufgabe | Bestimmen Sie folgende Grenzwerte, ohne die Regeln von de l'hospital zu verwenden:
b) [mm]\limes_{n\rightarrow\infty} (\bruch{n}{n+1})^n * \limes_{n\rightarrow\infty} (\bruch{n+1}{n+2})^n[/mm] |
Hi, also ich bin bereits soweit:
[mm]\limes_{n\rightarrow\infty} (\bruch{n}{n+1})^n[/mm] = [mm]\bruch{1}{\limes_{n\rightarrow\infty} (1 + \bruch{1}{n})^n}[/mm] = <span class="math">[mm]\bruch{1}{e}[/mm]
Das Problem ist der zweite Term. Laut Loesung soll er:
<span class="math">[mm]\bruch{1}{\limes_{n\rightarrow\infty} (1+\bruch{1}{n+1})^n} * \bruch{\limes_{n\rightarrow\infty} (1 + \bruch{1}{n+1})}{\limes_{n\rightarrow\infty} (1 + \bruch{1}{n+1})}[/mm] ergeben.
Ich komme einfach nicht auf dieses Ergebis. Koennte mir jemand bitte helfen?
</span></span>
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 12:39 Mi 25.01.2012 | | Autor: | fred97 |
> Bestimmen Sie folgende Grenzwerte, ohne die Regeln von de
> l'hospital zu verwenden:
>
> b) [mm]\limes_{n\rightarrow\infty} (\bruch{n}{n+1})^n * \limes_{n\rightarrow\infty} (\bruch{n+1}{n+2})^n[/mm]
Steht da wirklich ein Produkt von Grenzwerten ?
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> Hi, also ich bin bereits soweit:
>
> [mm]\limes_{n\rightarrow\infty} (\bruch{n}{n+1})^n[/mm] =
> [mm]\bruch{1}{\limes_{n\rightarrow\infty} (1 + \bruch{1}{n})^n}[/mm]
> = <span class="math">[mm]\bruch{1}{e}[/mm]
Stimmt.
>
> Das Problem ist der zweite Term. Laut Loesung soll er:
>
> <span class="math">[mm]\bruch{1}{\limes_{n\rightarrow\infty} (1+\bruch{1}{n+1})^n} * \bruch{\limes_{n\rightarrow\infty} (1 + \bruch{1}{n+1})}{\limes_{n\rightarrow\infty} (1 + \bruch{1}{n+1})}[/mm]
> ergeben.
Es ist [mm] (1+\bruch{1}{n+1})^n=(\bruch{n+2}{n+1})^n, [/mm] also
[mm] \bruch{1}{(1+\bruch{1}{n+1})^n}= (\bruch{n+1}{n+2})^n
[/mm]
FRED
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> Ich komme einfach nicht auf dieses Ergebis. Koennte mir
> jemand bitte helfen?
> </span></span>
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