Grenzwertbestimmung < Folgen und Reihen < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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| Status: |
(Frage) beantwortet  | | Datum: | 18:09 Do 04.07.2013 | | Autor: | Frissy |
| Aufgabe | | [mm] \limes_{n\rightarrow\infty} \wurzel[2]{n + \wurzel[2]{n}} [/mm] - [mm] \wurzel[2]{n - \wurzel[2]{n}} [/mm] |
Das bei der obigen Aufgabestellung 1 rauskommt weiß ihc, meine Frage bezieht sich eher darauf wie diese 1 genau ausrechne. Ich hab das ganze schon einmal quadriert, ausgeklammert und dividert und ich komme immer auf einen Limes von 0. Was mache ich falsch?
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 18:20 Do 04.07.2013 | | Autor: | M.Rex |
Hallo
> -[mm]\limes_{n\rightarrow\infty} \wurzel[2]{n + \wurzel[2]{n}}[/mm]
> [mm]\wurzel[2]{n - \wurzel[2]{n}}[/mm]
> Das bei der obigen
> Aufgabestellung 1 rauskommt weiß ihc, meine Frage bezieht
> sich eher darauf wie diese 1 genau ausrechne. Ich hab das
> ganze schon einmal quadriert, ausgeklammert und dividert
> und ich komme immer auf einen Limes von 0. Was mache ich
> falsch?
Ohne deine Konkrete Rechnung zu sehen, können wir das nicht beurteilen.
Tipp:
[mm]\wurzel{n+\wurzel{n}}-\wurzel{n-\wurzel{n}}[/mm]
[mm]=\frac{(\wurzel{n+\wurzel{n}}-\wurzel{n-\wurzel{n}})(\wurzel{n+\wurzel{n}}+\wurzel{n-\wurzel{n}})}{\wurzel{n+\wurzel{n}}+\wurzel{n-\wurzel{n}}}[/mm]
[mm]=\frac{(\wurzel{n+\wurzel{n}}-\wurzel{n-\wurzel{n}})(\wurzel{n+\wurzel{n}}+\wurzel{n-\wurzel{n}})}{\wurzel{n\cdot\left(1+\frac{1}{\wurzel{n}\right)}+\wurzel{n\cdot\left(1+\frac{1}{\wurzel{n}\right)}}}[/mm]
[mm]=\frac{2\wurzel{n}}{\wurzel{n}\cdot\left(\wurzel{1+\frac{1}{\wurzel{n}}}+\wurzel{1-\frac{1}{\wurzel{n}}}\right)}[/mm]
[mm]=\frac{2}{\wurzel{1+\frac{1}{\wurzel{n}}}+\wurzel{1-\frac{1}{\wurzel{n}}}}[/mm]
Nun bist du die Variable im Zähler schonmal los und kannst den Grenzwert schön bestimmen
Marius
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Hallo,
> Hallo
>
>
> > -[mm]\limes_{n\rightarrow\infty} \wurzel[2]{n + \wurzel[2]{n}}[/mm]
>
> > [mm]\wurzel[2]{n - \wurzel[2]{n}}[/mm]
> > Das bei der obigen
> > Aufgabestellung 1 rauskommt weiß ihc, meine Frage
> bezieht
> > sich eher darauf wie diese 1 genau ausrechne. Ich hab
> das
> > ganze schon einmal quadriert, ausgeklammert und
> dividert
> > und ich komme immer auf einen Limes von 0. Was mache
> ich
> > falsch?
>
> Ohne deine Konkrete Rechnung zu sehen, können wir das
> nicht beurteilen.
>
> Tipp:
>
> [mm]\wurzel{n+\wurzel{n}}-\wurzel{n-\wurzel{n}}[/mm]
>
> [mm]=\frac{(\wurzel{n+\wurzel{n}}-\wurzel{n-\wurzel{n}})(\wurzel{n+\wurzel{n}}+\wurzel{n-\wurzel{n}})}{\wurzel{n+\wurzel{n}}+\wurzel{n-\wurzel{n}}}[/mm]
>
> [mm]=\frac{(n+\wurzel{n})-(n-\wurzel{n})}{\wurzel{\wurzel{n}\cdot\wurzel{n}+\wurzel{n}}+\wurzel{\wurzel{n}\cdot\wurzel{n}-\wurzel{n}}}[/mm]
>
> [mm]=\frac{2\wurzel{n}}{\wurzel{n}\cdot(\wurzel{\wurzel{n}+1}+\wurzel{\wurzel{n}-1})}[/mm]
Das scheint mir falsch ausgeklammert zu sein.
Du willst ja [mm]\sqrt{n}[/mm] vor der Wurzel haben, solltest also unter der Wurzel [mm]n[/mm] ausklammern, also
[mm]\sqrt{n\pm\sqrt{n}}=\sqrt{n\cdot{}\left(1\pm1/\sqrt{n}\right)}=\sqrt{n}\cdot{}\sqrt{1\pm\frac{1}{\sqrt n}}[/mm]
Kann mich aber auch irren bei den vielen Wurzelzeichen 
![[konfus]](/images/smileys/konfus.gif "[konfus]")
Gruß
schachuzipus
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