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(Frage) reagiert/warte auf Reaktion  | | Datum: | 22:42 Do 26.12.2013 | | Autor: | Flukati |
| Aufgabe | | [mm] \limes_{n\rightarrow\infty} e^{-n} \summe_{k=1}^{n} \bruch{n^k }{k!} [/mm] = [mm] \bruch{1}{2} [/mm] |
Ich habe das mit dem zentralen Grenzwertsatz versucht (http://de.wikipedia.org/wiki/Zentraler_Grenzwertsatz). Dazu habe ich mir folgende Zufallsvariablen auf einer Poissonverteilung mit Parameter n definiert:
X:= die charkteristische Funktion von [mm] \{n\}
[/mm]
[mm] S_{n}:=nX
[/mm]
Damit ist [mm] S_{n}\*=\bruch{nX-n^2}{n}=X-n
[/mm]
Mit dem zentralen Grenzswertsatz folgt dann:
[mm]\bruch{1}{2}=\integral_{-\infty}^{0}{e^{\bruch{1}{2}x^2} dx}\leftarrow P[S_{n}\*<0]
=P[X
Ich komme jetzt nicht wirklich weiter. Ersten bin ich mir unsicher, ob meine Argumentation so überhaupt vernünftig ist und mir ist nicht klar, warum am Ende ein Summand fehlt.
Wäre toll wenn mir jemand was dazu sagen könnte.
Viele Grüße.
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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Hiho,
> [mm]\limes_{n\rightarrow\infty} e^n \summe_{k=1}^{n} \bruch{n^k }{k!}[/mm] = [mm]\bruch{1}{2}[/mm]
Die Aussage ist offensichtlich falsch, denn es gilt:
[mm]\limes_{n\rightarrow\infty} e^n \summe_{k=1}^{n} \bruch{n^k }{k!} \ge \limes_{n\rightarrow\infty} e^n = \infty[/mm]
Wie lautet also die korrekte Aufgabe?
Gruß,
Gono.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 14:29 Fr 27.12.2013 | | Autor: | Flukati |
Ja entschuldigung, das ist ein Tippfehler, da muss immer [mm] e^{-n} [/mm] stehen, sonst macht das mit der Poissonverteilung ja auch keinen Sinn. Ich editiere das jetzt oben.
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 16:45 Fr 27.12.2013 | | Autor: | Flukati |
OK ich hab es jetzt gelöst. Trotzdem vielen Dank :)
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