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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 20:18 Sa 01.12.2007 | | Autor: | trouff |
| Aufgabe | Bestimmen Sie den jeweiligen Grenzwert [mm] \limes_{n\rightarrow\infty} [/mm] der Zahlenfolgen:
[mm] \limes_{n\rightarrow\infty} \bruch{1+2+3+...+n}{5n^2} [/mm] |
Hallo liebe Mathegemeinde
Ich habe keine Idee, wie ich diese Aufgabe lösen kann. Habe den Zähler mal in eine Summenfolge umgeschrieben, aber das hilft einem auch nicht wirklich weiter. Ein Problem ist vllt. dass wir nicht mit l'Hospital, Quotientenregel oder so gearbeitet haben. Wir haben versucht die folge immer durch division mit der höchsten Potenz von n so umzuformen, dass der Grenzwert ersichtlich wid. Kann man diese Aufgabe so lösen?
Wäre für einen Tip dankbar
Mfg trouff
Ich habe diese Frage in keinem andern Forum gestellt.
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> Bestimmen Sie den jeweiligen Grenzwert
> [mm]\limes_{n\rightarrow\infty}[/mm] der Zahlenfolgen:
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> [mm]\limes_{n\rightarrow\infty} \bruch{1+2+3+...+n}{5n^2}[/mm]
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> Hallo liebe Mathegemeinde
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> Ich habe keine Idee, wie ich diese Aufgabe lösen kann. Habe
> den Zähler mal in eine Summenfolge umgeschrieben, aber das
> hilft einem auch nicht wirklich weiter.
Hallo,
für den Zähler kannst Du den Trick des kl. Gauß verwenden, den Ihr bestimmt bewiesen habt, als Ihr vollständige Induktion hattet:
es ist
[mm] \bruch{1+2+3+...+n}{5n^2}= \bruch{ \bruch{(n+1)n}{2}}{5n^2},
[/mm]
und ich vermute, daß Du jetzt mit den gewohnten Strategien weiterkommst.
Gruß v. Angela
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 12:46 So 02.12.2007 | | Autor: | trouff |
Danke...
Hätte ich mir auch selbst denken können sollen :)
mfg trouff
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