Grenzwertbestimmung exp < Sonstiges < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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| Aufgabe | Bestimmen Sie folgende Grenzwerte, ohne die Regel von de l'hospital zu verwenden.
[mm]\limes_{n\rightarrow\infty} \bruch{(e^(1-x)-1)^2}{x^3-2x^2+x}[/mm] |
Hi, im Zaehler steht: e hoch (1-x)... ist nicht wirklich deutlich, leider.
Also mein Problem ist nicht der Nenner sondern der Zaehler. Ich habe mich umgeschaut nach anderen Darstellungsmoeglichkeiten von der Exponentialfunktion und fand folgendes:
[mm]e^x = \summe_{k=0}^{\infty} \bruch{x^k}{k!} = 1 + x + \bruch{x^2}{2} +... und so weiter.[/mm]
Soweit klar. Laut Musterloesung wird aus der Reihe oben:
[mm]e^x = \summe_{k=0}^{\infty} \bruch{x^k}{k!} = 1 + x * r(x)[/mm]
Soweit sieht es ja sehr aehnlich aus, ABER die Multiplikation verwirrt mich. Ich haette verstanden, wenn dort:
[mm]e^x = \summe_{k=0}^{\infty} \bruch{x^k}{k!} = 1 + x + r(x)[/mm]
steht - tuts aber nicht :). Vielleicht waere jemand so lieb und wuerde mir das erklaeren?! Vielen herzlichen Dank im voraus!
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 06:34 Do 26.01.2012 | | Autor: | fred97 |
$ [mm] e^x [/mm] = [mm] \summe_{k=0}^{\infty} \bruch{x^k}{k!} [/mm] = 1 + x + [mm] \bruch{x^2}{2} [/mm] +... [mm] =1+x(1+\bruch{x}{2} [/mm] +.... )$
FRED
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