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Grenzwertbildung 3 Variablen: Aufgabe
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 11:11 Mo 16.07.2012
Autor: marvin92

Hey Leute,
Habe mal eine Frage bei diesem Grenzwertproblem:

[mm] \limes_{h\rightarrow 0} h\bruch{x^{3}y-xy^{3}}{x^{2}+y^{2}} [/mm]

was kommt da heraus? Habe auf einem Lösungsblatt stehen dass das angeblich dann Null ist, aber stimmt das wirklich? Der bruch könnte ja jenachdem wie man x und y wählt so ziemlich alles annehmen und dann würd ich sagen, dass auch für den Grenzwert alles mögliche rauskommem kann oder irre ich mich da?
Wäre super wenn mir das mal jemand erklärt!
MfG

Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.


        
Bezug
Grenzwertbildung 3 Variablen: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 11:13 Mo 16.07.2012
Autor: fred97


> Hey Leute,
>  Habe mal eine Frage bei diesem Grenzwertproblem:
>  
> [mm]\limes_{h\rightarrow 0} h\*\bruch{x^{3}y-xy^{3}}{x^{2}+y^{2}}[/mm]
>  
> was kommt da heraus? Habe auf einem Lösungsblatt stehen
> dass das angeblich dann Null ist, aber stimmt das wirklich?
> Der bruch könnte ja jenachdem wie man x und y wählt so
> ziemlich alles annehmen und dann würd ich sagen, dass auch
> für den Grenzwert alles mögliche rauskommem kann oder
> irre ich mich da?
>  Wäre super wenn mir das mal jemand erklärt!

Bei festem (!) (x,y) [mm] \ne [/mm] (0,0) ist der Grenzwert =0 (wenn h unabhängig von x und y ist)

FRED


>  MfG
>  
> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
>  


Bezug
                
Bezug
Grenzwertbildung 3 Variablen: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 11:21 Mo 16.07.2012
Autor: marvin92

Feste Variable im Sinne das x und y zum Beispiel nicht gegen Unendlich gehen?
Wenn x und y fest sind kann es nich passieren das der bruch irgendwie zu 1/h beispielsweise wird, sodass da 1 rauskommen wuerde? Finde das Thema manchmal ziemlich verwirrend...

Bezug
                        
Bezug
Grenzwertbildung 3 Variablen: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 11:28 Mo 16.07.2012
Autor: M.Rex


> Feste Variable im Sinne das x und y zum Beispiel nicht
> gegen Unendlich gehen?

Nein, im Sinne von Parametern.

>  Wenn x und y fest sind kann es nich passieren das der
> bruch irgendwie zu 1/h beispielsweise wird, sodass da 1
> rauskommen wuerde? Finde das Thema manchmal ziemlich
> verwirrend...

Wenn x und y nicht von h abhängig sind, ist [mm] $\frac{x^{3}y-xy^{3}}{x^{2}+y^{2}}$ [/mm] eine feste Zahl C, also gilt:

$ [mm] \limes_{h\rightarrow 0}h\cdot\bruch{x^{3}y-xy^{3}}{x^{2}+y^{2}}=\limes_{h\rightarrow0}h\cdot [/mm] C=0 $




Bezug
                                
Bezug
Grenzwertbildung 3 Variablen: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 11:35 Mo 16.07.2012
Autor: marvin92

Danke habe es verstanden ;)

Bezug
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