Grenzwerte < Funktionen < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
|
| Status: |
(Frage) beantwortet  | | Datum: | 14:05 Fr 25.07.2014 | | Autor: | needmath |
| Aufgabe | ich möchte die grenzwerte folgender folgen bestimmen:
a) [mm] \limes_{x\rightarrow\infty} \wurzel{\bruch{-2x^2+1}{x-4x^2+3}}
[/mm]
b) [mm] \limes_{x\rightarrow\infty}\wurzel{x^2-1}-x
[/mm]
c) [mm] \limes_{x\rightarrow 0} x*cos(\bruch{1}{x}) [/mm] |
a) [mm] \limes_{x\rightarrow\infty}\wurzel{\bruch{-2x^2+1}{x-4x^2+3}}= \limes_{x\rightarrow\infty} \wurzel{\bruch{x^2(-2+\bruch{1}{x^2})}{x^2(-4+\bruch{1}{x}+\bruch{3}{x^2})}}= 1*\bruch{\wurzel{-2}}{\wurzel{-4}}=\bruch{\wurzel{2}i}{2i}=\bruch{\wurzel{2}}{2}
[/mm]
b) [mm] \limes_{x\rightarrow\infty}\wurzel{x^2-1}-x=\limes_{x\rightarrow\infty}\wurzel{x^2(1-\bruch{1}{x^2})}-x=\limes_{x\rightarrow\infty}x*\wurzel{1}-x=0
[/mm]
c) folge geht gegen 0
sind die lösungen richtig? was wäre der grenzwert von cos(x) für x [mm] \to \infty?
[/mm]
|
|
| |
|
Hallo,
> ich möchte die grenzwerte folgender folgen bestimmen:
>
> a) [mm]\limes_{x\rightarrow\infty} \wurzel{\bruch{-2x^2+1}{x-4x^2+3}}[/mm]
>
> b) [mm]\limes_{x\rightarrow\infty}\wurzel{x^2-1}-x[/mm]
>
> c) [mm]\limes_{x\rightarrow 0} x*cos(\bruch{1}{x})[/mm]
>
> a)
> [mm]\limes_{x\rightarrow\infty}\wurzel{\bruch{-2x^2+1}{x-4x^2+3}}= \limes_{x\rightarrow\infty} \wurzel{\bruch{x^2(-2+\bruch{1}{x^2})}{x^2(-4+\bruch{1}{x}+\bruch{3}{x^2})}}= 1*\bruch{\wurzel{-2}}{\wurzel{-4}}=\bruch{\wurzel{2}i}{2i}=\bruch{\wurzel{2}}{2}[/mm]
>
Nein, das ist absolut widersinnig gerechnet. Wir sind hier im Reellen, eine Grenzwertberechnung darf da nicht auf komplexe Zahlen zurückgreifen. Dein Ergebnis stimmt, denke einmal scharf darüber nach, was man zu Beginn noch tun könnte (oder zur Not auch im zweiten Schritt), um diesen Schlamassel zu vermeiden.
> b)
> [mm]\limes_{x\rightarrow\infty}\wurzel{x^2-1}-x=\limes_{x\rightarrow\infty}\wurzel{x^2(1-\bruch{1}{x^2})}-x=\limes_{x\rightarrow\infty}x*\wurzel{1}-x=0[/mm]
>
Das ist höherer Blödsinn, da du mit dem undefinierten Ausdruck [mm] \infty-\infty [/mm] rechnest. Zufälligerweise stimmt auch hier das Resultat. Erweitere hier zunächst geschickt, so dass du einen Bruch erhältst, der im Zähler ein 3. Bimom stehen hat. Der Rest geht dann einfach.
> c) folge geht gegen 0
>
Das Wort Folge ist in diesem Zusammenhang ebenso falsch (versuche einmal selbt darauf zu kommen, weshalb). Dein Grenzwert ist richtig, je nach Anforderung solltest du ihn noch geeignet begründen.
> sind die lösungen richtig?
Wie gesagt: alle Lösungen sind richtig, deine Rechnungen jedoch katastrophal (vorsichtig ausgedrückt). Dafür würde ich jeweils keine Punkte geben, so ich denn Korrektor wäre. Bei der c) wie gesagt schon allein wegen der Verwendung des Wortes Folge. Das sind Funktionen reeller Zahlen, bei a) und b) nimmt man das auf Grund der Variablenbelegung an (x und nicht n), bei der c) ist es klar wie Kloßbrühe, dass es eine Funktion sein muss. Oder wie sähe für dich eine Grenzwertdefinition innerhalb der natürlichen Zahlen aus?
PS: an meiner Tatsatur befindet sich in der zweituntersten Reihe ganz links eine Taste mit einem Pfeil nach oben. Wenn ich die beim Schreiben runterdrücke, schreibt mein PC GROSSBUCHSTABEN. Klasse, oder?
Gruß, Diophant
|
|
|
|
