Grenzwerte < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 05:35 So 13.11.2005 | | Autor: | saxneat |
Moin is mir unangenehm gleich ne zweite Fraqge hinterher zu schieben aber komme da einfach nicht weiter:
soll den Grenzwert folgender Folge bestimmen:
[mm] \bruch{2^{n}n^{2}+3^{n}}{3^{n}(n+1)+n^{7}}
[/mm]
könnt ihr mir einen Tipp geben wie das geht??
MfG
saxneat
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 09:02 So 13.11.2005 | | Autor: | Britta82 |
Guten Morgen
ich denke mal du sollst den grenzwert gegen 0 bestimmten?
also deine Folge $ [mm] \bruch{2^{n}n^{2}+3^{n}}{3^{n}(n+1)+n^{7}} [/mm] $ = [mm] \bruch{2^{n}n^{2}}{3^{n}(n+1)+n^{7}}+\bruch{3^{n}}{3^{n}(n+1)+n^{7}}
[/mm]
Jetzt stört dich noch daß [mm] n^{7}, [/mm] weglassen darst du es nicht, also multipliziere es einfach dazu und schon bist du fertig
Lg
Britta
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 09:47 So 13.11.2005 | | Autor: | Loddar |
Hallo saxneat!
Ich denke ja eher, dass der Grenzwert für $n [mm] \rightarrow\red{\infty}$ [/mm] gesucht ist, oder?
Klammere in Nenner und Zähler mal den Term [mm] $3^n*n$ [/mm] aus und kürze.
Dann kannst Du Deine Grenzwertbetrachtung machen.
Eventuell musst Du dann einige Teilterme separat untersuchen.
Ich erhalte als Endergebnis eine Nullfolge .
Gruß
Loddar
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 20:44 So 13.11.2005 | | Autor: | saxneat |
Danke ersteinmal euch beiden für die Antworten.
Habe mich an die Vorgehensweise von Loddar gehalten
[mm] \bruch{2^{n}*n^{2}+3^{n}*n}{3^{n}(n+1)+n^{7}}=\bruch{3^{n}*n((\bruch{2}{3})^{n}+1)}{3^{n}*n(1+\bruch{1}{n}+\bruch{n^{6}}{3^{n}})}
[/mm]
Habe nur ein Problem ich kriege
[mm] (\bruch{2}{3})^{n}*n
[/mm]
einfach nicht klein
rein rechnerrisch ist das eine Nullfolge und somit die gesamte Folge gegen 1 konvergent.
Habe versucht mit Hilfe von
[mm] (\bruch{2}{3})^{n}*n=(1-\bruch{1}{3})^{n}*n<(1-\bruch{1}{n})^{n}*n [/mm] für n>3
nach oben abzuschätzen nur sind die Abschätzungen für große n wohl einfach zu grob und der Fehler führt zu einer divergenten Folge.
Vielleicht sitz ich auch einfach nur auf der Leitung.
MfG
saxneat
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 00:45 Mo 14.11.2005 | | Autor: | saxneat |
Moin Loddar!
Danke für die schnelle Antwort. Der Faktor war n Tippfehler meinerseits sorry. L'Hospital sehr gerne von mir verwendet werden würde aber außer Cauchy-, Majoranten- und Einschliessungskriterium wurde noch nichts in der Vorlesung eingeführt und darf demzufolge nicht verwendet werden. :o(
Bin aber nich auf den Trichter gekommen [mm] (\bruch{2}{3})^{n}*n [/mm] als [mm] \bruch{n}{(\bruch{3}{2})^{n}} [/mm] zu schreiben. Manchmal hat man halt Tomaten auf den Augen. Also nochmals Dank das war der Anstoss den ich brauchte .
MfG
saxneat
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![[aeh]](/images/smileys/aeh.gif "[aeh]"){kind=small}
Wo kommt denn plötzlich der Faktor $n_$ hinter dem [mm] $3^n$ [/mm] im Zähler her?
Grenzwertsatz von de l'Hospital