www.vorhilfe.de
Vorhilfe

Kostenlose Kommunikationsplattform für gegenseitige Hilfestellungen.
Hallo Gast!einloggen | registrieren ]
Startseite · Forum · Wissen · Kurse · Mitglieder · Team · Impressum
Forenbaum
^ Forenbaum
Status Englisch
  Status Grammatik
  Status Lektüre
  Status Korrekturlesen
  Status Übersetzung
  Status Sonstiges (Englisch)

Gezeigt werden alle Foren bis zur Tiefe 2

Navigation
 Startseite...
 Neuerdings beta neu
 Forum...
 vorwissen...
 vorkurse...
 Werkzeuge...
 Nachhilfevermittlung beta...
 Online-Spiele beta
 Suchen
 Verein...
 Impressum
Das Projekt
Server und Internetanbindung werden durch Spenden finanziert.
Organisiert wird das Projekt von unserem Koordinatorenteam.
Hunderte Mitglieder helfen ehrenamtlich in unseren moderierten Foren.
Anbieter der Seite ist der gemeinnützige Verein "Vorhilfe.de e.V.".
Partnerseiten
Weitere Fächer:

Open Source FunktionenplotterFunkyPlot: Kostenloser und quelloffener Funktionenplotter für Linux und andere Betriebssysteme
Forum "Folgen und Grenzwerte" - Grenzwerte
Grenzwerte < Folgen+Grenzwerte < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
Ansicht: [ geschachtelt ] | ^ Forum "Folgen und Grenzwerte"  | ^^ Alle Foren  | ^ Forenbaum  | Materialien

Grenzwerte: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 19:16 Mo 06.02.2006
Autor: h-allo

Aufgabe
Das Grenzwertverhalten für die Funktionen :

f(x) = x * [mm] e^{2-x} [/mm]

und der Funktion :

f(x) = (x² -1) * e ^{-2x}

Kann mir jemand Helfen die Grenzwerte für diese 2 Funktionen zu bestimmen .

Ich habe Problme mit diesen Grenzwerten

Wenn ich bei der ersten Funktion

[mm] \limes_{n\rightarrow\infty} [/mm]

mache

dann kommt da meiner meinung nach

o- raus , weil (x²-1) sind glaube ich -unendelich und [mm] e^{-2x} [/mm] sind doch 0- oder ?

ich bin mir nicht sicher ob ich dieses Prinzip richtig verstanden habe.

Und wenn ich das selbe mit Lin gegen - [mm] \infty [/mm] mache kommt da dann :

(x²-1) = + [mm] \infty [/mm]  und [mm] e^{-2x} [/mm] = 0+

also kommt dann da : 0+ raus , oder ?

Ich wäre für eure Hilfe sehr dankbar !!!


Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.




        
Bezug
Grenzwerte: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 19:30 Mo 06.02.2006
Autor: Zwerglein

Hi, h-allo,

> Das Grenzwertverhalten für die Funktionen :
> f(x) = x * [mm]e^{2-x}[/mm]
> und der Funktion :
> f(x) = (x² -1) * e ^{-2x}
>  Kann mir jemand Helfen die Grenzwerte für diese 2
> Funktionen zu bestimmen .

> Wenn ich bei der ersten Funktion
> [mm]\limes_{n\rightarrow\infty}[/mm]
> mache dann kommt da meiner meinung nach
> o- raus , weil (x²-1) sind glaube ich -unendlich und
> [mm]e^{-2x}[/mm] sind doch 0- oder ?
>
> ich bin mir nicht sicher ob ich dieses Prinzip richtig
> verstanden habe.
>  
> Und wenn ich das selbe mit Lim gegen - [mm]\infty[/mm] mache kommt
> da dann :
>
> (x²-1) = + [mm]\infty[/mm]  und [mm]e^{-2x}[/mm] = 0+
>  
> also kommt dann da : 0+ raus , oder ?

Diese beiden Aufgaben sind typische Beispiele für die Anwendung der Regel von de L'Hospital.

Wenn Du diese Regel aber nicht kennen solltest, dann verwende die Faustregel
"e gewinnt."

Was heißt das?

Wenn die Exponentialfunktion gegen 0 geht, der "andere Term" aber gegen [mm] \infty, [/mm] dann geht der gesamte Produktterm gegen 0.  
Wenn die Exponentialfunktion gegen [mm] \infty [/mm] geht, der "andere Term" aber gegen 0, dann geht der gesamte Produktterm gegen [mm] \infty. [/mm]

Gehen beide gegen 0 oder aber beide gegen [mm] \infty, [/mm] gibt's gar kein Problem!

Daher ergibt sich in Deinen Beispielen:

Aufgabe 1:  
[mm] \limes_{x\rightarrow\infty} x*e^{2-x} [/mm] = 0

[mm] \limes_{x\rightarrow -\infty} x*e^{2-x} [/mm] = [mm] -\infty [/mm]

Aufgabe 2:  
[mm] \limes_{x\rightarrow\infty} (x^{2}-1)*e^{-2x} [/mm] = 0

[mm] \limes_{x\rightarrow -\infty} (x^{2}-1)*e^{2-x} [/mm] = [mm] \infty [/mm]

mfG!
Zwerglein


Bezug
Ansicht: [ geschachtelt ] | ^ Forum "Folgen und Grenzwerte"  | ^^ Alle Foren  | ^ Forenbaum  | Materialien


^ Seitenanfang ^
www.englischraum.de
[ Startseite | Forum | Wissen | Kurse | Mitglieder | Team | Impressum ]