Grenzwerte < Folgen und Reihen < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 21:33 Mo 10.01.2005 | | Autor: | Amarradi |
hallo ich schon wieder,
ich habe einen Grenzwert zu berechnen und glaube aber selbst, das die schreibweise der Aufgabe falsch ist.
( [mm] \limes_{n\rightarrow\infty}(-1))^n(\bruch{n}{n+1}+\bruch{n+1}{n+2})
[/mm]
Das mit der -1 stört, wegen der Klammer um dem lim und dem ^n nach der 2. geschl. Klammer, geht das oder geht das nicht, wenn das geht wäre esa toll wenn jemand sagt wwie ich das rechnen muss.
Danke
Amarradi
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 21:53 Mo 10.01.2005 | | Autor: | Clemens |
Hallo!
> [mm](\limes_{n\rightarrow\infty}(-1))^n(\bruch{n}{n+1}+\bruch{n+1}{n+2})
[/mm]
Wie du schon selbst angemerkt hast, ist die Klammersetzung auf jeden Fall falsch. Dies hat einen einfachen Grund:
n ist ja eine außerhalb des Limes stehende Variable. Das heißt sie ist innerhalb des Limes als global zu bezeichnen. Gleichzeitig ist n ja auch die lokale Variable im Limes, die gegen [mm] \infty [/mm] läuft. Genauer:
Betrachtet man nur den Ausdruck [mm] \limes_{n\rightarrow\infty}(-1) [/mm], so ist der Ausdruck unter formaler Betrachtung korrekt, weil hier keine Variablen doppeldeutig benutzt werden.
Zieht man jetzt noch [mm] (\limes_{n\rightarrow\infty}(-1))^{n} [/mm] in Betracht, so ergibt sich ein formaler Fehler, weil entweder die lokale Variable innerhalb des Limes (also n) außerhalb des Wirkungsbereiches des Limes verwandt wurde bzw. weil eine externe Variable (also n) innerhalb des Limes als lokale Variable neu definiert wurde.
Kurzum: da stimmt was nicht.
Gruß Clemens
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 21:55 Mo 10.01.2005 | | Autor: | Amarradi |
Danke für die Antwort jetzt ist einiges klarer.
Bis bald
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