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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 20:24 Do 18.03.2004 | | Autor: | Ute |
Ich soll die Funktion gegen - (minus) unendlich gehen lassen.
lim f(x) = x4(1/4 + 1/x - 2/x² -12/x³)
x-> - [mm] \infty [/mm]
- [mm] \infty [/mm] (1/4 - 0 - 0 - 0)
ist das richtig?
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 20:49 Do 18.03.2004 | | Autor: | Marc |
Hallo Ute!
> Ich soll die Funktion gegen - (minus) unendlich gehen
> lassen.
Die Funktion lautete wahrscheinlich [mm] $f(x)=\bruch{1}{4}x^4+x^3-2x^2-12x$, [/mm] stimmt's?
Dann hast du [mm] $x^4$, [/mm] also die größte Potenz von $x$ ausgeklammert:
[mm] $=x^4*\left(\bruch{1}{4}+\bruch{1}{x}-2*\bruch{1}{x^2}-12*\bruch{1}{x^3}\right)$
[/mm]
Berechnen willst du nun:
[mm] $\limes_{x\to-\infty} x^4*\left(\bruch{1}{4}+\bruch{1}{x}-2*\bruch{1}{x^2}-12*\bruch{1}{x^3}\right)$
[/mm]
> lim f(x) = x4(1/4 + 1/x - 2/x² -12/x³)
> x-> - [mm] \infty [/mm]
> - [mm] \infty [/mm] (1/4 - 0 - 0 - 0)
>
> ist das richtig?
Nein, das stimmt nicht ganz, aber fast 
Also, falls [mm] $x\to-\infty$, [/mm] dann geht doch [mm] $x^4\to\red{+}\black{\infty}$, [/mm] wegen des geraden Exponenten (4) von $x$.
Insegesamt ergibt sich also folgende Rechnung:
[mm] $\limes_{x\to-\infty} x^4*\left(\bruch{1}{4}+\bruch{1}{x}-2*\bruch{1}{x^2}-12*\bruch{1}{x^3}\right)$
[/mm]
[mm] $=\limes_{x\to-\infty} \underbrace{x^4}_{\stackrel{\downarrow}{+\infty}}*\underbrace{\left(\bruch{1}{4}\right.}_{\stackrel{\downarrow}{\bruch{1}{4}}}+\underbrace{\bruch{1}{x}}_{\stackrel{\downarrow}{0}}-\underbrace{2*\bruch{1}{x^2}}_{\stackrel{\downarrow}{0}}-\underbrace{\left.12*\bruch{1}{x^3}\right)}_{\stackrel{\downarrow}{0}}$
[/mm]
[mm] $=\infty*\bruch{1}{4}=\infty$
[/mm]
Wie immer gilt: Wenn etwas unklar geblieben ist, bitte nachfragen.
Alles Gute,
Marc
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 21:08 Do 18.03.2004 | | Autor: | Ute |
wir hatten schon mal folgende aufgabe:
lim x-> - unendlich
x³(1 + 2/x - 5/x² - 6/x³)
da kam folgendes raus:
- unendlich (1 - 0 - 0 + 0)
wieso plus 0? ich dachte man übernimmt das vorzeichen?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 21:29 Do 18.03.2004 | | Autor: | Marc |
Hallo Ute!
> wir hatten schon mal folgende aufgabe:
> lim x-> - unendlich
>
> x³(1 + 2/x - 5/x² - 6/x³)
> da kam folgendes raus:
> - unendlich (1 - 0 - 0 + 0)
>
> wieso plus 0? ich dachte man übernimmt das vorzeichen?
Ob "+0" oder "-0" spielt für das Endergebnis natürlich keine Rolle, weil es sich ja um Null handelt.
Trotzdem lohnt sich die Betrachtung, ob sich ein Ausdruck von der positiven Seite des Zahlenstrahl gegen 0 geht oder von der negativen Seite (für später ).
Also, $x$ ist negativ ($x<0$), denn [mm] $x\to-\infty$.
[/mm]
Deswegen ist ebenfalls [mm] $\bruch{6}{x^3}<0$ [/mm] (positive Zahl (6) durch negative Zahl [mm] ($x^3$) [/mm] ist negativ) und damit [mm] $-\bruch{6}{x^3}>0$. [/mm]
Der letzte Term innerhalb der Klammern ist also immer positiv, er nähert sich von rechts an die 0 an, deswegen schreibt man "+0".
Genaugenommen hätte es also auch bei deiner letzten Aufgabe "+0" am Ende heißen müssen, aber ich wollte nicht zu kleinlich sein  , es spielt ja keine Rolle (wie gesamt, bei dieser Art von Aufgaben).
Alles Gute,
Marc
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 21:35 Do 18.03.2004 | | Autor: | Ute |
Also, x ist negativ (x<0), denn x -> - unendlich
Deswegen ist ebenfalls (positive Zahl (6) durch negative Zahl (x³) ist negativ) und damit -6/x³>0
ich verstehe das nicht, wenn man eine positive durch eine negative zahl teilt kommt eine negative zahl raus. wieso ist es dann letzendlich doch größer als 0?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 21:39 Do 18.03.2004 | | Autor: | Marc |
Hallo Ute,
> Also, x ist negativ (x<0), denn x -> - unendlich
> Deswegen ist ebenfalls (positive Zahl (6) durch negative
> Zahl (x³) ist negativ) und damit -6/x³>0
>
> ich verstehe das nicht, wenn man eine positive durch eine
> negative zahl teilt kommt eine negative zahl raus. wieso
> ist es dann letzendlich doch größer als 0?
Nein, das hast du falsch verstanden.
6 / x³ ist "positive Zahl" durch "negative Zahl", Ergebnis also negativ
Deswegen allein muß - 6 / x³ positiv sein, weil es ja die Gegenzahl ist.
Aber man kann es auch so sehen:
-6 / x³ ist "negative Zahl" (-6) durch "negative Zahl" (x³), Ergebnis also positiv.
Alles klar?
Gruß,
Marc
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 21:47 Do 18.03.2004 | | Autor: | Ute |
also -6 durch -unendlich = positiv?
wäre es 6 durch -unendlich, käm negativ raus, oder?
-6 durch +unendlich= negativ
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 21:57 Do 18.03.2004 | | Autor: | Ute |
dankeschön, ich denke, ich hab es kapiert (wird sich ja dann noch bei weiteren anwendungen zeigen *g*)
wie finden studenten eigentlich die zeit dazu, noch im matheraum mitzuwirken? ist das nicht stressig?
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 22:01 Do 18.03.2004 | | Autor: | Marc |
Hallo Ute,
> dankeschön, ich denke, ich hab es kapiert (wird sich ja
> dann noch bei weiteren anwendungen zeigen *g*)
Schön, das freut mich.
> wie finden studenten eigentlich die zeit dazu, noch im
> matheraum mitzuwirken? ist das nicht stressig?
Wenn das Studienfach einfach ist, bleibt auch noch Zeit für was anderes
Nein, im Ernst, in der vorlesungsfreien Zeit (wie jetzt) haben Studenten im allgemeinen etwas mehr Zeit.
In meinem speziellen Fall nehme ich mir die Zeit, weil ich wenig Lust habe, für meine Diplomprüfungen zu lernen...
Alles Gute,
Marc
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