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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 11:31 Do 29.10.2009 | | Autor: | etoxxl |
| Aufgabe | Zeigen Sie: Sind a, [mm] \varepsilon \in \IR [/mm] mit [mm] \varepsilon [/mm] > 0, so ist
[mm] [a-\varepsilon,a+\varepsilon]=\{ x \in \IR | |x-a| \le \varepsilon \} [/mm] |
|x-a| ist ja der Abstand zwischen x und a.
[mm] \varepsilon [/mm] ist eine ganz kleine Zahl die um a herum liegt.
Wenn für x gilt x > a+ [mm] \varepsilon, [/mm] dann ist doch der Abstand
zwischen x und a größer als [mm] \varepsilon:
[/mm]
x > a+ [mm] \varepsilon [/mm] | -a
x-a > [mm] \varepsilon \hat= [/mm] |x-a| > [mm] \varepsilon
[/mm]
und somit ist die Gleichung nicht gültig, weil das ein Widerspruch ist.
Wo liegt man Gedankenfehler?
# Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 11:40 Do 29.10.2009 | | Autor: | fred97 |
$|x-a| [mm] \le \varepsilon \gdw -\varepsilon \le [/mm] x-a [mm] \le \varepsilon \gdw a-\varepsilon \le [/mm] x [mm] \le a+\varepsilon \gdw [/mm] x [mm] \in [a-\varepsilon, a+\varepsilon]$
[/mm]
FRED
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