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Grenzwerte: Aufgabe
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 14:41 Di 19.01.2010
Autor: Amy-chan

Aufgabe
Berechnen sie [mm] \limes_{x\rightarrow\infty}(\bruch{x^{2}+1}{x^{2}-1})^{x^{2}}, [/mm] indem Sie durch geeignete Umformung an bekannte
Grenzwerte anknüpfen.

Ich weiß echt nicht welche "bekannte Grenzwerte" damit gemeint sein könnten..

habs zwar auf verschiedenen Wegen versucht umzuformen, aber komme bei keinem Versuch weiter =(

Könnt ihr mir einen Tipp geben in welche Richtung das ganze gehen soll?

lg, Amy

        
Bezug
Grenzwerte: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 14:48 Di 19.01.2010
Autor: schachuzipus

Hallo Amy,

> Berechnen sie
> [mm]\limes_{x\rightarrow\infty}(\bruch{x^{2}+1}{x^{2}-1})^{x^{2}},[/mm]
> indem Sie durch geeignete Umformung an bekannte
> Grenzwerte anknüpfen.
>  
> Ich weiß echt nicht welche "bekannte Grenzwerte" damit
> gemeint sein könnten..

Nun, du kennst sicher [mm] $\lim\limits_{x\to\infty}\left(1+\frac{1}{x}\right)^x=e$ [/mm]

Und entsprechend [mm] $\lim\limits_{x\to\infty}\left(1+\frac{\alpha}{x}\right)^x=e^{\alpha}$ [/mm]

>  
> habs zwar auf verschiedenen Wegen versucht umzuformen, aber
> komme bei keinem Versuch weiter =(

Dann zeige uns doch die Versuche, vllt. war da ja schon das richtige dabei.

Woher sollen wir das sonst wissen?

Ein Tipp noch: Addiere eine nahrhafte Null im Zähler, schreibe dort -1+1 dazu.

Dann kannst du den Bruch auseinanderziehen.

Um auch den Exponenten entsprechend den oben hingeschreibenen bekannten GWen hinzubiegen, denke an die stadtbekannten Potenzgesetze.

Schließlich helfen die die bekannten Grenzwertsätze weiter ...

>  
> Könnt ihr mir einen Tipp geben in welche Richtung das
> ganze gehen soll?

Jo, siehe oben, nun gib Gas und zeige nachher mal her, was du mit den Hinweisen anstellst ;-)

Viel Erfolg dabei und lg

schachuzipus

>  
> lg, Amy


Bezug
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