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Grenzwerte: Wer kann helfen
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 16:29 Sa 20.08.2005
Autor: tingeltangel-tom

Hallo zusammen,

ich habe folgendes Problem; anhand der unten angegebenen Gleichung soll ich nachweisen das das Ergebnis z ist.


                                                   z*(1-a)*b
         lim                e  =  ----------------------------------    =z        
a,b->1; c,d->0                 z*(1-a)*b+(1-z)*(1-c)*d


Sooft ich´s mir auch überlege ich komme immer wieder auf das Ergebnis
e=0.
Über Hinweise was ich falsch mache würde ich mich sehr freuen.
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.

mfg
tingeltangel-tom



        
Bezug
Grenzwerte: Ein Ansatz (mehr nicht ...)
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 16:52 Sa 20.08.2005
Autor: Loddar

Hallo Tom,

[willkommenmr]


Du suchst also folgenden Grenzwert?

(Bitte mach Dich doch auch mit unserem Formeleditor vertraut, das macht das Ganze wirklich lesbarer ...)



[mm] $\limes_{a,b \rightarrow 1; c,d \rightarrow 0} \bruch{z*(1-a)*b}{z*(1-a)*b + (1-z)*(1-c)*d}$ [/mm]


Wenn man durch den Zähler kürzt, erhält man:

[mm] $\limes_{a,b \rightarrow 1; c,d \rightarrow 0} \bruch{1}{1+\left(\bruch{1}{z}-1\right)*\bruch{(1-c)*d}{(1-a)*b}}$ [/mm]


Nun muss man "nur noch" zeigen, dass gilt:

[mm] $\limes_{a,b \rightarrow 1; c,d \rightarrow 0} \bruch{(1-c)*d}{(1-a)*b} [/mm] \ = \ 1$


Für die Grenzwerte entstünde ja der Ausdruck [mm] $\bruch{0}{0}$ [/mm] und schreit ja fast nach dem MBGrenzwertsatz nach de l'Hospital ...

Hier weiss ich aber nicht, wie man die verschiedenen Variablen "verarbeiten soll". [keineahnung]


Gibt es denn irgendwelche Angaben/Voraussetzungen für a, b, c und d ??



Gruß
Loddar


Bezug
                
Bezug
Grenzwerte: Frage (reagiert)
Status: (Frage) reagiert/warte auf Reaktion Status 
Datum: 21:04 Sa 20.08.2005
Autor: tingeltangel-tom

Danke für den Hinweis!

Leider sind die Variablen nicht weiter definiert; lediglich das Ergebnis
z ist vorgegeben.
Und sorry wegen der verunglückten Darstellung.

mfg
tom



Bezug
                        
Bezug
Grenzwerte: Geht leider nicht
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 21:16 Sa 20.08.2005
Autor: Stefan

Hallo!

Ich muss dich leider enttäuschen und Loddar Recht geben. Man kann über den Grenzwert keinerlei Aussagen machen, solange man nichts über die Konvergenzordnungen (o.ä.) weiß. Die Aufgabe ist schlecht gestellt.

Viele Grüße
Stefan

Bezug
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