Grenzwerte berechnen < Funktionen < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 22:13 Do 03.12.2009 | | Autor: | Steirer |
| Aufgabe | Berechnen sie die folgende Grenzwerte:
[mm] \limes_{x\rightarrow\1} \bruch{x^{\alpha}-1}{ln(x)} [/mm] |
Also ich hab mir folgendes bis jetzt überlegt:
ich ersetze x mit t+1
[mm] \limes_{x\rightarrow\1} \bruch{(t+1)^{\alpha}-1}{ln(t+1)}
[/mm]
NR:
[mm] (t+1)^{\alpha}=\summe_{n=0}^{\alpha}\vektor{\alpha \\ n}t^n
[/mm]
jetzt sollte ich mir mit hilfe des binomischen lehrsatzes eine summenformel aufstellen können sehe aber die lösung nicht bzw wenn diese stimmt dann kann ich damit leider nichts anfangen.
[mm] =\vektor{\alpha \\ 0}*t^{\alpha}+\vektor{\alpha \\ 1}*t^{\alpha-1}+....+\vektor{\alpha \\ \alpha-1}*t+\vektor{\alpha \\ \alpha}*1
[/mm]
Danke.
lg
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Hallo,
ich hab gesehen, dass du eine andere Frage über den Satz von de l'Hospital gestellt hast.
Wenn ich mir $ [mm] \limes_{x\rightarrow 1} \bruch{x^{\alpha}-1}{ln(x)} [/mm] $ so ansehe, dann ist [mm] $1^\alpha [/mm] - 1 = ln(1) = 0$. Und was sagt dir dass dann?
Falls du (wenn das überhaupt so leicht gehen sollte) über den Binomischen Satz zum Ziel kommen willst, dann würde ich den $ln(x)$ mal versuchen zu entwickeln, damit du da auch auf Polynome kommst. Aber ich denke nicht, dass das so erfolgsversprechend ist.
lg Kai
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 23:14 Do 03.12.2009 | | Autor: | Steirer |
> Hallo,
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> ich hab gesehen, dass du eine andere Frage über den Satz
> von de l'Hospital gestellt hast.
>
> Wenn ich mir [mm]\limes_{x\rightarrow 1} \bruch{x^{\alpha}-1}{ln(x)}[/mm]
> so ansehe, dann ist [mm]1^\alpha - 1 = ln(1) = 0[/mm]. Und was sagt
> dir dass dann?
>
Danke
ok also ich hab eine funktion der form [mm] "\bruch{0}{0}" [/mm] danke für den hinweis.
Also kann ich l'hospital drauf anwenden.
Jetzt würde mich nur interessieren wie du von [mm]1^\alpha - 1 = ln(1)[/mm] kommst?
lg
> Falls du (wenn das überhaupt so leicht gehen sollte) über
> den Binomischen Satz zum Ziel kommen willst, dann würde
> ich den [mm]ln(x)[/mm] mal versuchen zu entwickeln, damit du da auch
> auf Polynome kommst. Aber ich denke nicht, dass das so
> erfolgsversprechend ist.
>
> lg Kai
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Hallo steirer,
das ist sozusagen etwas lax formuliert. Zähler und Nenner gehen für [mm] x\to{1} [/mm] eben gegen Null, wie Dir inzwischen ja sicher auch klar ist...
lg
reverend
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> > Hallo,
> >
> > ich hab gesehen, dass du eine andere Frage über den Satz
> > von de l'Hospital gestellt hast.
> >
> > Wenn ich mir [mm]\limes_{x\rightarrow 1} \bruch{x^{\alpha}-1}{ln(x)}[/mm]
> > so ansehe, dann ist [mm]1^\alpha - 1 = ln(1) = 0[/mm]. Und was sagt
> > dir dass dann?
> >
> Danke
>
> ok also ich hab eine funktion der form [mm]"\bruch{0}{0}"[/mm] danke
> für den hinweis.
> Also kann ich l'hospital drauf anwenden.
> Jetzt würde mich nur interessieren wie du von [mm]1^\alpha - 1 = ln(1)[/mm]
> kommst?
Ich denke auf diese Frage ist die einfachste Antwort: "Weils so is^^"
Der $ln(1)=0$, genauso wie $1-1=0$.
>
> lg
> > Falls du (wenn das überhaupt so leicht gehen sollte)
> über
> > den Binomischen Satz zum Ziel kommen willst, dann würde
> > ich den [mm]ln(x)[/mm] mal versuchen zu entwickeln, damit du da auch
> > auf Polynome kommst. Aber ich denke nicht, dass das so
> > erfolgsversprechend ist.
> >
> > lg Kai
lg Kai
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 23:34 Do 03.12.2009 | | Autor: | Steirer |
> > > Hallo,
> > >
> > > ich hab gesehen, dass du eine andere Frage über den Satz
> > > von de l'Hospital gestellt hast.
> > >
> > > Wenn ich mir [mm]\limes_{x\rightarrow 1} \bruch{x^{\alpha}-1}{ln(x)}[/mm]
> > > so ansehe, dann ist [mm]1^\alpha - 1 = ln(1) = 0[/mm]. Und was sagt
> > > dir dass dann?
> > >
> > Danke
> >
> > ok also ich hab eine funktion der form [mm]"\bruch{0}{0}"[/mm] danke
> > für den hinweis.
> > Also kann ich l'hospital drauf anwenden.
> > Jetzt würde mich nur interessieren wie du von
> [mm]1^\alpha - 1 = ln(1)[/mm]
> > kommst?
>
> Ich denke auf diese Frage ist die einfachste Antwort:
> "Weils so is^^"
>
> Der [mm]ln(1)=0[/mm], genauso wie [mm]1-1=0[/mm].
>
das ist mir schon klar.
nur die beziehung [mm]1^\alpha - 1 = ln(1) = 0[/mm] kann ich mir nicht wirklich erklären, ich seh da irgendwie keinen zusammenhang.
lg
> >
> > lg
> > > Falls du (wenn das überhaupt so leicht gehen sollte)
> > über
> > > den Binomischen Satz zum Ziel kommen willst, dann würde
> > > ich den [mm]ln(x)[/mm] mal versuchen zu entwickeln, damit du da auch
> > > auf Polynome kommst. Aber ich denke nicht, dass das so
> > > erfolgsversprechend ist.
> > >
> > > lg Kai
>
> lg Kai
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| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 00:07 Fr 04.12.2009 | | Autor: | leduart |
Hallo
Wenn 2 Sachen 0 sind sind sie auch gleich dann muss man nicht hinschreiben 1-1=0 und ln(1)= 0 sondern kann schreiben [mm] 1-1=x^2-x^2=Hans-Hans=ln1=0
[/mm]
weiter ist nix dabei!
Gruss leduart
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 02:25 Fr 04.12.2009 | | Autor: | Steirer |
Habe ich auch gleich nach dem posting erkannt :) . War ein langer Tag, danke fürs erklären von etwas offensichtlichen ;) .
lg
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