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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 20:59 So 24.07.2011 | | Autor: | Hybris |
| Aufgabe | | [mm] \limes_{n\rightarrow\ -1} \bruch{3n^{2}-3}{n+1} [/mm] |
Hallo, ich komme beid er folgenden Aufgabe nicht auf ein vernünftiges Ergebnis und bitte euch um Unterstützung. Danke bereits für eure Mühe :)
Ich würde hier folgende Regel anwenden wollen: [mm] \limes_{n\rightarrow\infty} \bruch{f(x)}{g(x)} [/mm] = [mm] \bruch{\limes_{n\rightarrow\infty}f(x)}{\limes_{n\rightarrow\infty}g(x)}
[/mm]
Nun würde ich gerne di Werte einsetzen wollen. Hier stört aber noch, dass es eine f(x) eine Differenz und g(x) eine Summe "beinhaltet".
An der Stelle, möchte ich weiterhin folgende Regeln anwenden, indem ich die Summe und die Differenz aufteile:
Hier streikt der Formeleditor bei mir :) Ich habe es mir aber aufgeschrieben und hochgeladen, ich hoffe das ist so okay:
http://imageshack.us/photo/my-images/823/foto12n.jpg/
Soweit habe ich bisjetzt bloß die Regeln angewendet, die mir bekannt waren. Soweit von meiner Seite in den Moment.
Gruß
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> [mm]\limes_{n\rightarrow\ -1} \bruch{3n^{2}-3}{n+1}[/mm]
> Hallo, ich
> komme beid er folgenden Aufgabe nicht auf ein vernünftiges
> Ergebnis und bitte euch um Unterstützung. Danke bereits
> für eure Mühe :)
>
> Ich würde hier folgende Regel anwenden wollen:
> [mm]\limes_{n\rightarrow\infty} \bruch{f(x)}{g(x)}[/mm] = [mm]\bruch{\limes_{n\rightarrow\infty}f(x)}{\limes_{n\rightarrow\infty}g(x)}[/mm]
Moin Hybris,
was soll das denn für eine Regel und unter welchen Voraussetzungen sein?
Du hast sicherlich gesehen, dass für n den Wert -1 eingesetzt den Ausdruck "0/0" ergibt. Damit kannst du versuchen, die Regel von L'Hospital anwenden ("Zähler und Nenner ableiten").
LG
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 21:16 So 24.07.2011 | | Autor: | Hybris |
Danke für die Antwort. Die Regeln habe ich vorgemacht bekommen und kann leider nicht sagen wie diese heißen aber...... ich komme auch auf einen [mm] \bruch{0}{0} [/mm] Wert raus.
Ijemand meinte aber, dass da -6 als ein grenzwert gehört......
Ich ergänze meine Rechnung:
http://imageshack.us/f/853/foto13sl.jpg/
und bekomme wie gesagt 0/0 aber was sagt mir das?
Gruß
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> und bekomme wie gesagt 0/0 aber was sagt mir das?
Das sagt dir in diesem Fall, dass die Funktion [mm] f(n)=\frac{3n^2-3}{n+1} [/mm] eine Definitionslücke an der Stelle n=-1 hat, denn n+1 lässt sich kürzen.
[mm] \frac{3n^2-3}{n+1}=\frac{3(n+1)(n-1)}{n+1}=3(n-1)
[/mm]
Nun n=-1 einsetzen.
LG
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 21:23 So 24.07.2011 | | Autor: | ullim |
Hi,
[mm] \bruch{3n^2-3}{n+1}=3(n-1) [/mm] also der Limes n->-1 gleich -6
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