Grenzwerte bzw-verhalten < Folgen+Grenzwerte < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
|
| Status: |
(Frage) beantwortet  | | Datum: | 18:38 So 02.03.2008 | | Autor: | manolya |
| Aufgabe | Untersuchen Sie das Grenzverhalten.
[mm] \limes_{x\rightarrow\ 2} \bruch{x²-5x+6}{2-x} [/mm] |
[mm] \limes_{x\rightarrow\ 2} \bruch{x²-5x+6}{2-x}
[/mm]
[mm] \limes_{x\rightarrow\ 2} \bruch{x²(1-\bruch{5}{x}+\bruch{6}{x²})}{x(\bruch{2}{x}-1)}
[/mm]
[mm] \limes_{x\rightarrow\ 2} \bruch{x(1-\bruch{5}{x}+\bruch{6}{x²})}{\bruch{2}{x}-1}
[/mm]
also ab hier weiß ich nicht mehr weiterd.h. ich weiß nicht ob ich die varibelb gegen 2 laufen lassen soll oder x=2 einsetzten soll?
danke im voraus!
LG
Ich habe diese Frage auch in folgenden Foren auf anderen Internetseiten gestellt:
[Hier gibst du bitte die direkten Links zu diesen Fragen an.]
oder
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 18:51 So 02.03.2008 | | Autor: | barsch |
Hi,
sagt dir die Regel von L'Hospital etwas?
Du hast [mm] \limes_{x\rightarrow\ 2} \bruch{f(x)}{g(x)} [/mm] mit f(x)=x²-5x+6 und g(x)=2-x. Jetzt ist
[mm] \limes_{x\rightarrow\ 2}f(x)=2²-5*2+6=0 [/mm] und
[mm] \limes_{x\rightarrow\ 2}g(x)=2-2=0
[/mm]
Du hast also den Fall [mm] "\bruch{0}{0}".
[/mm]
In diesem Fall kannst du l'Hospital anwenden:
[mm] \limes_{x\rightarrow\ 2}\bruch{f(x)}{g(x)}=\limes_{x\rightarrow\ 2} \bruch{f'(x)}{g'(x)}=...=1
[/mm]
MfG barsch
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 19:02 So 02.03.2008 | | Autor: | manolya |
Also wenn ein solches Ereignes [mm] \bruch{0}{0} [/mm] zu trifft dann nehme ich einfach die Ableitungsfunktionen und bilde dann den granzwert ! habe ich das richtig verstanden?
Danke
Lg
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 19:24 So 02.03.2008 | | Autor: | abakus |
> Also wenn ein solches Ereignes [mm]\bruch{0}{0}[/mm] zu trifft dann
> nehme ich einfach die Ableitungsfunktionen und bilde dann
> den granzwert ! habe ich das richtig verstanden?
>
> Danke
>
> Lg
Hallo
das geht so. Allerdings ist es hier nicht zwingend erforderlich. Für die Zählerfuntion kannst du die Nullstellen schnell ermitteln und eine Linearfaktorzerlegung machen:
[mm] x^2-5x+6=(x-2)(x-3). [/mm] Damit man mit dem Nenner kürzen kann, klammert man aus (x-2) noch den Faktor (-1) aus:
[mm] x^2-5x+6=(x-2)(x-3)=-(2-x)(x-3). [/mm] Der Faktor (2-x) kürzt sich mit dem Nenner, übrig bleibt -(x-3). Für x gegen 2 wird das 1.
Viele Grüße
Abakus
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 20:17 So 02.03.2008 | | Autor: | manolya |
Danke schön habe es verstanden ;)
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 15:14 Mi 05.03.2008 | | Autor: | matheB24 |
| Aufgabe | | [mm] (e^x-e^sin(x))/(x-sin(x)) [/mm] |
Hallo! Kann mir hier jemand erklären wie ich den Grenzwert berechne! Ich gaube das ich hier 2x de L'Hospital anwenden muss dann bekomme ich aber als Grenzwert 0/1 heraus kann das sein?
|
|
|
| |
|
Hallo matheB24,
![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]")
> [mm](e^x-e^sin(x))/(x-sin(x))[/mm]
[mm]\limes_{x\rightarrow 0}{\bruch{e^{x}-e^{\sin\left(x\right)}}{x-\sin\left(x\right)}}[/mm]
> Hallo! Kann mir hier jemand erklären wie ich den Grenzwert
> berechne! Ich gaube das ich hier 2x de L'Hospital anwenden
> muss dann bekomme ich aber als Grenzwert 0/1 heraus kann
> das sein?
Wenn es unbedingt L'Hospital sein muss, dann bitteschön 3x.
Ich hab da was anderes heraus.
Probier es mal der ![[]](/images/popup.gif) Potenzreihenentwicklung der Exponentialfunktion.
Das führt auch zum Ziel.
Gruß
MathePower
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 17:57 Mi 05.03.2008 | | Autor: | matheB24 |
Danke für deine Hilfe!
|
|
|
|
