Grenzwerte (lim) < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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Ich habe diese Frage auch in folgenden Foren auf anderen Internetseiten gestellt: http://matheplanet.com
Hallo an Alle, ich bin in der 13. Klasse und habe Probleme beim Erkennen von Grenzwerten. Natürlich erkenne ich diesen, wenn ich es in den GTR eingebe (TI3). Aber mein Lehrer sagt, man müsse es auch ohne GTR können. Kann mir jemand sagen, wie ich den Limes (lim) dessen "x" gegen + oder - unendlich geht?? Also, hier ist eine Aufgabe, die ich gerne als Beispiel nennen möchte.
f(x)= (6x+5)/(4+3x)
Lösung: (die ich leider nicht verstehe)
Lim
x -> + unendlich => (6x+5)/(4+3x)
Bitte erklärt es nicht allzu kompliziert
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 17:07 Sa 03.09.2005 | | Autor: | leduart |
> Hallo an Alle, ich bin in der 13. Klasse und habe Probleme
> beim Erkennen von Grenzwerten. Natürlich erkenne ich
> diesen, wenn ich es in den GTR eingebe (TI3). Aber mein
> Lehrer sagt, man müsse es auch ohne GTR können. Kann mir
> jemand sagen, wie ich den Limes (lim) dessen "x" gegen +
> oder - unendlich geht?? Also, hier ist eine Aufgabe, die
> ich gerne als Beispiel nennen möchte.
>
> f(x)= (6x+5)/(4+3x)
>
> Lösung: (die ich leider nicht verstehe)
> Lim
> x -> + unendlich => (6x+5)/(4+3x)
Also ich find gut, dass man sich nicht auf nen Rechner verlässt, von dem man gar nicht versteht, was er tut!
Und jetzt zum Problem. Vorraussetzung ist, [mm] \limes_{x\rightarrow\infty}\bruch{a}{x}=0
[/mm]
Mit diesem Wissen formst du den Bruch so um, dass möglichst nur Zahlen und Ausdrücke wie [mm] \bruch{a}{x} [/mm] oder [mm] \bruch{a}{x^{n}} [/mm] vorkommen.
Also dividierst du Zähler und Nenner durch x (da du ja große x betrachtest also [mm] x\ne [/mm] 0) dann hast du [mm] \bruch{6x+5}{4+3x}=\bruch{6+\bruch{5}{x}}{\bruch{4}{x}+3}
[/mm]
und das geht gegen [mm] \bruch{6+0}{0+3} [/mm] für x geg unendlich.
Ist doch einfach!
Wenn man gar nicht rechnen will kann man auch überlegen: wenn x seeehhr gross wird spielt die 5 im Zähler, und die 4 im Nenner eine immer kleinere Rolle ( bei x=1 ist 6x+5 von 6x sehr verschieden, bei x=1000000 ist zwischen 6x+5=6000005 und6x=6000000 nur noch 0,0005% Unterschied)
Dann "sieht" man direkt, was der grenzwert ist: die 5 im Z. und die 4 im N. einfach weglassen!
Gruss leduart
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