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| Aufgabe | | Zeigen Sie mithilfe der Definition (Epsilontk) dass die Folge [mm] (a_{n}) [/mm] mit [mm] a_{n} [/mm] = [mm] \bruch{2n-1}{n} [/mm] den Grenzwert 2 besitzt (exakte Formulierungen!) |
Ich hab mal so angefangen:
Vermutung: g = 2
| [mm] a_{n} [/mm] - g | < [mm] \varepsilon
[/mm]
| [mm] \bruch{2n-1}{n} [/mm] - g | < [mm] \varepsilon
[/mm]
| - [mm] \bruch{1}{n} [/mm] | < [mm] \varepsilon
[/mm]
n > [mm] \bruch{1}{\varepsilon}
[/mm]
Nur was sagt mir das jetzt?
oder sollte ich die Sache anders angehen?
Danke, Gruß
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 19:35 Mo 03.11.2008 | | Autor: | Loddar |
Hallo mistersing!
Das hast Du gut gemacht. ![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]")
Gruß
Loddar
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Danke, aber ich weiß immer noch nicht, was das jetzt beweist...?!
Da fehlt doch der irgendwie der Zusammenhang zwischen dem Ergebnis und der Frage oder seh ich das falsch?!
Gruß
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> Danke, aber ich weiß immer noch nicht, was das jetzt
> beweist...?!
> Da fehlt doch der irgendwie der Zusammenhang zwischen dem
> Ergebnis und der Frage oder seh ich das falsch?!
> Gruß
Hallo,
was Du bisher hast ist das, was man auf dem Schmierzettel tut - und die Haupttarbeit.
Aufschreiben tust Du es nun so:
Sei [mm] \varepsilon [/mm] < 0 und N> [mm] \bruch {1}{\varepsilon}.
[/mm]
Für alle [mm] n\ge [/mm] N gilt
|$ [mm] \bruch{2n-1}{n} [/mm] $ -2| = ... und nun rechnest Du vor, daß das kleiner als varepsilon ist.
Was Du erreicht hast: Du weißt, daß man zu jedem beliebigen (insbes. beliebig kleinen) [mm] \varepsilon [/mm] ein N findet, so daß die Folgenglieder ab dem N-ten nicht weiter als [mm] \varepsilon [/mm] von der 2 entfernt liegen.
Gruß v. Angela
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