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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 18:09 Mi 30.06.2010 | | Autor: | stffn |
| Aufgabe | Bestimmen Sie die folgenden Grenzwerte, falls sie existieren:
[mm] (a)\limes_{x\rightarrow\infty}\bruch{sinh(x)}{cosh(x)}
[/mm]
[mm] (b)\limes_{x\rightarrow0}\bruch{1-cos(\bruch{x}{2}}{cos(x)} [/mm] |
Guten abend,
ich hänge in einer Endlosschleife fest:(
Wenn ich den Grenzwert von (a) mit L'Hospital ausrechnen will, passiert mir folgendes:
[mm] \limes_{x\rightarrow\infty}\bruch{sinh(x)}{cosh(x)}=\limes_{x\rightarrow\infty}\bruch{\bruch{1}{2}*(e^x-e^{-x})}{\bruch{1}{2}*(e^x+e^{-x})}
[/mm]
Also, Sowohl der Zähler als auch der Nenner gehen gegen [mm] \infty.
[/mm]
[mm] \limes_{x\rightarrow\infty}\bruch{(sinh(x))'}{(cosh(x))'}=\limes_{x\rightarrow\infty}\bruch{cosh(x)}{sinh(x)}
[/mm]
Da das auch wieder beides gegen [mm] \infty [/mm] geht, und sich das so ewig wiederholt, glaube ich nicht das ich das richtig gemacht habe.
Was ist denn falsch? Wenn ich mich nicht irre, hat die Funktion die Grenzwerte -1 und 1.
Ich hoffe ich habe wenigstens in die richtige Richtung gedacht.
Danke für die Holfe schonmal, schöne Grüße.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 18:17 Mi 30.06.2010 | | Autor: | Loddar |
Hallo stffn!
> Wenn ich den Grenzwert von (a) mit L'Hospital ausrechnen
> will, passiert mir folgendes:
>
> [mm]\limes_{x\rightarrow\infty}\bruch{sinh(x)}{cosh(x)}=\limes_{x\rightarrow\infty}\bruch{\bruch{1}{2}*(e^x-e^{-x})}{\bruch{1}{2}*(e^x+e^{-x})}[/mm]
Klammere in Zähler und Nenner jeweils [mm] $e^x$ [/mm] aus und führe dann die Grenzwertbetrachtung durch.
Gruß
Loddar
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 19:52 Mi 30.06.2010 | | Autor: | stffn |
Wie mache ich denn das Ausklammern von [mm] e^x?
[/mm]
Müsste das dann nicht so aussehen:
[mm] \limes_{x\rightarrow\infty}\bruch{\bruch{1}{2}*e^x*(1+\bruch{e^{-x}}{e^x})}{\bruch{1}{2}*e^x*(1-\bruch{e^{-x}}{e^x})}=\limes_{n\rightarrow\infty}\bruch{1+\bruch{e^{-x}}{e^x}}{1-\bruch{e^{-x}}{e^x}}=1
[/mm]
So würde mir das Ergebnis Sinnvoll erscheinen, ich bin mir bei der Rechnung aber absolut unsicher.
Ist das richtig?
Danke für die Hilfe:)
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(Antwort) fertig | | Datum: | 20:13 Mi 30.06.2010 | | Autor: | Loddar |
Hallo stffn!
![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]") Du kannst hier noch zusammenfassen innerhalb des Bruches, um es deutlicher zu machen:
[mm] $$\bruch{e^{-x}}{e^x} [/mm] \ = \ ... \ = \ [mm] e^{-2x}$$
[/mm]
Gruß
Loddar
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 20:31 Mi 30.06.2010 | | Autor: | stffn |
Ok, vielen Dank nochmal.
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