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Hallo!
Ich muss die Grenzwerte dieser beiden Folgen berechnen:
1) [mm] \limes_{n\rightarrow\infty} [/mm] n(1- [mm] \wurzel{\bruch{a}{n}}) [/mm] mit a [mm] \in \IR
[/mm]
2) [mm] \limes_{n\rightarrow\infty} [/mm] (1- [mm] \bruch{1}{n})^{n}
[/mm]
Beim zweiten weiß ich zwar dass der Grenzwert 1/e ist, aber wie komm ich drauf? Beim ersten hab ich leider gar keine Ahnung :-(
Vielen Dank für eure Hilfe!
SirBigMac
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Hallo SirBigmac!
Folgender Tipp für die 1. Folge: $n \ = \ [mm] \wurzel{n}*\wurzel{n}$
[/mm]
Nun die Klammer ausmultiplizieren und kürzen.
Gruß vom
Roadrunner
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Sorry war ein Tippfehler!
Die erste Folge ist:
[mm] \limes_{n\rightarrow\infty} [/mm] n ( 1- [mm] \wurzel{1- \bruch{a}{n}} [/mm] ) mit a [mm] \in \IR
[/mm]
Geht das trotzdem mit n= [mm] \wurzel{n} [/mm] * [mm] \wurzel{n} [/mm] ?
Gruß
SirBigMac
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Hallo SirBigMac!
> [mm]\limes_{n\rightarrow\infty}[/mm] n ( 1- [mm]\wurzel{1- \bruch{a}{n}}[/mm] ) mit a [mm]\in \IR[/mm]
>
> Geht das trotzdem mit n= [mm]\wurzel{n}[/mm] * [mm]\wurzel{n}[/mm] ?
![[notok]](/images/smileys/notok.gif "[notok]") Nein, hier musst Du diesen Ausdruck mit dem Term $1 \ [mm] \red{+} [/mm] \ [mm] \wurzel{1-\bruch{a}{n}}$ [/mm] erweitern.
Gruß vom
Roadrunner
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Hallo SirBigmac!
Es gilt: [mm] $\bruch{1}{\left(1-\bruch{1}{n}\right)^n} [/mm] \ = \ [mm] \left(1+\bruch{1}{n-1}\right)^{n-1}*\left(1+\bruch{1}{n-1}\right)$
[/mm]
Gruß vom
Roadrunner
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