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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 22:55 Di 10.04.2007 | | Autor: | Aeryn |
| Aufgabe | Sind die folgenden Funktionen stetig (für alle x aus ihrem Definitionsbereich)?
a) f(x)=x|x+1|
b) [mm] f(x)=\begin{cases} e^{x} - 2, {für x \ge 0} \\ x- \bruch{1}{e^{x}},{für} {x < 0} \end{cases} [/mm] |
Hi zusammen!
Suche wiedermal hilfe!
Zur erklärung das oben soll nicht frx heissen sondern für x >= 0 und für x < 0 heissen.
Vielleicht kann mir jemand einen schups geben?
Lg Aeryn.
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vielleicht kann man hier das [mm] \delta [/mm] - [mm] \varepsilon [/mm] kriterium für stetigkeit
benutzen.kennst du es?
[mm] \forall \varepsilon [/mm] > 0 [mm] \exists \delta [/mm] > 0 mit
|x-y|< [mm] \varepsilon [/mm] sodass |f(x)-f(y)| < [mm] \delta
[/mm]
aber das ist nur der äußerste notfall ,vielleicht gibt es andere ,einfachere,
elegantere methoden die stetigkeit dieser funktionen nachzuweisen.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 23:15 Di 10.04.2007 | | Autor: | leduart |
hallo
f(x)=x und g(x)=|x+1| sind beides ueberall stetige fkt, deshalb auch ihr Produkt. (bei x=-1 ist g nicht diff.bar aber stetig.) wenn dus genauer willst zerleg die fkt fuer x+1>0 f*g=x*(x+1) fuer [mm] x+1\le [/mm] 0 f*g=-x*(x+1)
dann wie diene 2. fkt den einzigen kritischen pkt, hier x=-1 untersuchen, ob lim von rechts und links dasselbe.
genauso bei der naechsten fkt,nur x=0 untersuchen.
Gruss leduart
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