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| Aufgabe | Man betrachte die Folge (sn)neN definiert durch [mm] s_1 [/mm] := 1 und
[mm] s_{n+1} [/mm] := [mm] s_n [/mm] + [mm] (s_n)^{-1}.
[/mm]
Man entscheide mit Begründung, ob [mm] (s_n)neN [/mm] nach oben beschränkt ist. |
Kann mir jmd bei dieser Fragestellung weiterhelfen?Langt es einen Grenzwert durch "probieren" zu vermuten (aufgrund der fragestellung warscheinlich nixht )
Wie genau muss ich die einzelnen schritte "notieren"?
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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Hallo wildangel, ![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]")
es gibt mindestens zwei Wege, mit denen Du zeigen kannst, dass es keine obere Schranke und damit auch keinen Grenzwert gibt.
1) Es gilt [mm] g:=\limes_{n\to\infty}s_n=\limes_{n\to\infty}s_{\blue{n+1}}
[/mm]
Dann ist [mm] \limes_{n\to\infty}s_{\blue{n+1}}=\limes_{n\to\infty}s_n+\bruch{1}{\limes_{n\to\infty}s_n}, [/mm] kürzer: [mm] g=g+\bruch{1}{g}
[/mm]
2) Nimm an, es gebe eine kleinste obere Schranke a (also einen Grenzwert), so dass [mm] \varepsilon=a-s_n [/mm] beliebig klein werden kann.
Zeige dann, dass die Rekursion zu einem Widerspruch führt. Dazu musst Du einen Weg finden um zu zeigen, dass [mm] s_{n+1}>a [/mm] werden muss.
Grüße
reverend
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 23:48 Mi 10.11.2010 | | Autor: | wildangel |
wie der Betreff schon sagt vielen dank!
..Echt ne hammer gute sache wie schnell und vor allem kompetent einem hier geholfen wird!
Viele grüße aus der schönen rennstadt hockenheim
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