Grenzwertsätze < Folgen und Reihen < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
|
| Status: |
(Frage) beantwortet  | | Datum: | 20:36 Do 10.07.2008 | | Autor: | Nino00 |
Hallo zusammen poste es mal hier rein wusste nicht wo es am besten passt...
nun zu meinem problem hoffe ihr könnt mir weiter helfen habe folgenden Grenzwert
lim gegen 0 bei beiden zeigt es irgendwie nciht an...
[mm] \limes_{n\rightarrow\0}= [/mm] x*(Cot(2x))
hab diesen term abgeleitet wie man es ja eigentlichmach aber irgendwie wir es nur schlimmer hab absolut keine idee wie ich es lösen könnte
das gleiche problem hab ich bei dem
[mm] \limes_{n\rightarrow\0} [/mm] = [mm] \bruch{(cos(x)-1)*sin(x)}{x^3}
[/mm]
auch diesen term hab ich mal abgeleitet aber kriege dort auch nichts vernünftiges raus hab dann irgendwie 0/0 und dann müsste ich wieder ableiten aber das kann ja eigentlich nciht sein
vieleicht habt ihr ja eine idee
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 20:45 Do 10.07.2008 | | Autor: | M.Rex |
Hallo
> [mm]\limes_{n\rightarrow\0}=[/mm] x*(Cot(2x))
Schreib hier mal:
[mm] x*\cot(2x)
[/mm]
[mm] =x*\bruch{\cos(x)}{\sin(x)}
[/mm]
[mm] =\bruch{x*\cos(x)}{\sin(x)}
[/mm]
Und jetzt wende einmal de L'Hospital an.
>
> hab diesen term abgeleitet wie man es ja eigentlichmach
> aber irgendwie wir es nur schlimmer hab absolut keine idee
> wie ich es lösen könnte
>
> das gleiche problem hab ich bei dem
>
> [mm]\limes_{n\rightarrow\0}[/mm] = [mm]\bruch{(cos(x)-1)*sin(x)}{x^3}[/mm]
>
> auch diesen term hab ich mal abgeleitet aber kriege dort
> auch nichts vernünftiges raus hab dann irgendwie 0/0 und
> dann müsste ich wieder ableiten aber das kann ja eigentlich
> nciht sein
>
Spätestens nach dreimaliger Anwendung des de L'Hospitals hast du im Nenner eine Ableitung [mm] n(x)\not\equiv0.
[/mm]
> vieleicht habt ihr ja eine idee
Marius
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 21:03 Do 10.07.2008 | | Autor: | Nino00 |
danke für die schnelle antwort
die a ist doch ganz einfach hab vergessen das x auf den bruchstrich zu ziehen bei mir war es dann eine produktregel und eine quotientenregel  jetzt hab ich aber
[mm] \bruch{1}{0}=+ [/mm] - unendlich ist doch richtig...
aber bei der b) das kann ich irgendwie nicht glauben ich hab den term mal abgeleitet oder ich leite falsch ab...
[mm] \bruch{(-sin(x)*sin(x)+cos(x)*(cos(x)-1)*x^3 - 3x^2*(cos(x)-1)*sin8x)}{x^5}
[/mm]
[mm] \bruch{(-sin^2(x)+cos^2(x)-cos(x))*x^3 - 3x^2*(cos(x)*sin(x)-sin(x)}{x^5}
[/mm]
und das jetzt nochmal ableiten da verrechne ich mich doch 100 mal...
mh was mir gerade so einfällt cos(x)-1 das ist doch sin(x) oder
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 21:19 Do 10.07.2008 | | Autor: | rainerS |
Hallo!
Du darfst bei der L'Hospitalschen REgel nicht die Quotientenregel anwenden, sondern musst Zähler und Nenner getrennt ableiten, also
[mm] \bruch{((\cos x-1)\sin x)'}{(x^3)'} = \bruch{-\sin^2 x +(\cos x-1)\cos x}{3x^2} [/mm]
Tipp: Insgesamt musst du dreimal ableiten.
Da das ein bischen mühsam ist, hilft folgender Trick:
[mm] (\cos x-1)\sin x = \cos x \sin x - \sin x = \bruch{1}{2}\sin(2x) -\sin x [/mm].
Viele Grüße
Rainer
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 21:37 Do 10.07.2008 | | Autor: | Nino00 |
ach stimmt ja man muss die ja getrennt ableiten... kein wunder das das so schwer wurde...
ok dann nochmal zur kontrolle:
[mm] \bruch{x*cos(2x)}{sin(x)} [/mm] = [mm] \bruch{2*-sin(2x)}{cos(x)} [/mm] = [mm] \bruch{2*cos(2x)}{-sin(x)} [/mm] = [mm] \bruch{2}{0} [/mm] = +- unendllich
beim 2ten
[mm] =\bruch{-sin^2-(cos-1)*cos}{3x^2}
[/mm]
[mm] =\bruch{-cos^2+sin^2+sin}{6x}
[/mm]
[mm] =\bruch{sin^2+cos^2+cos}{6}
[/mm]
[mm] \bruch{0+1+1}{6} [/mm] = [mm] \bruch{2}{6} [/mm] kann das stimmen?
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 22:14 Do 10.07.2008 | | Autor: | Nino00 |
so auf ein neues... ich weis auch nicht was heute mit mir los ist
[mm] =\bruch{x*cos(2x)}{sin(2x)}
[/mm]
[mm] =\bruch{1*cos(2x)+x*2-sin(2x)}{2*cos(2x)}
[/mm]
[mm] =\bruch{1+0}{2} [/mm] = [mm] \bruch{1}{2} [/mm] mh ist bestimmt wieder falsch
und der andere:
[mm] =\bruch{cos(x)-1)*sinx}{x^3}
[/mm]
[mm] =\bruch{-sin*sin+(cosx-1*cos}{3x^2} [/mm] = [mm] -sin^2+cos^2-cos
[/mm]
[mm] =\bruch{-2*sin(x)*cos(x)+2*cos(x)*-sin(x)+sin(x)}{6x}
[/mm]
[mm] =\bruch{-2*cos(x)*cos(x)+2*sin(x)*-sin(x)+(-2*sin(x)*-sin(x))+2*cos(x)*-sin(x)+cos(x)}{6}
[/mm]
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 23:16 Do 10.07.2008 | | Autor: | leduart |
Hallo Nino
Ausser dass du zwischen die Ausdrtücke nicht = schreiben darfst neh ich an, du meinst jeweils lim dann ist das erste richtig, das zweite bis zur vorletzten Gleichung, da solltest du zusammenfassen! denn die nächste ist falsch.
Deine Schreibweise z.Bp $cosx*-sinx$ ist völlig irritierend, schreib das Vorzeichen vor das Produkt oder mach Klammern!$cosx*(-sinx)$
Gruss leduart
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 08:45 Fr 11.07.2008 | | Autor: | Nino00 |
Sorry das ich so unsauber geschrieben hab und euch alle verwirrt habe.. habs gerade nochmal neu gerechnet... :-D
der term sieht nun so aus...
[mm] \limes_{n\rightarrow\ 0} \bruch{(cos(x)-1)*sin(x)}{x^3}
[/mm]
[mm] \limes_{n\rightarrow\ 0} \bruch{-sin(x)*sin(x)+(cos(x)-1)*cos(x)}{3x^2}
[/mm]
[mm] \limes_{n\rightarrow\ 0} \bruch{-sin^2(x)+cos^2(x)-cos(x)}{3x^2}
[/mm]
[mm] \limes_{n\rightarrow\ 0} \bruch{-2*sin(x)*cos(x)-2*cos(x)*sin(x)+sin(x)}{6x}
[/mm]
ich mein das wäre richtig oder hab ich ein vorzeichen fehler und der -2*sin(x)*cos(x) term kürzt sich gegen den anderen..
[mm] \limes_{n\rightarrow\ 0} \bruch{-4*sin(x)*cos(x)+sin(x)}{6x}
[/mm]
[mm] \limes_{n\rightarrow\ 0} \bruch{-4*cos^2(x)-4*sin^2(x)+cos(x)}{6}
[/mm]
hoffe ich hab jetzt alles richtig gemacht könnte da mal bitte einer drüberschauen...
|
|
|
| |
|
Hallo Niko,
> Sorry das ich so unsauber geschrieben hab und euch alle
> verwirrt habe.. habs gerade nochmal neu gerechnet... :-D
>
> der term sieht nun so aus...
>
> [mm]\limes_{n\rightarrow\ 0} \bruch{(cos(x)-1)*sin(x)}{x^3}[/mm]
>
> [mm]\limes_{n\rightarrow\ 0} \bruch{-sin(x)*sin(x)+(cos(x)-1)*cos(x)}{3x^2}[/mm]
>
> [mm]\limes_{n\rightarrow\ 0} \bruch{-sin^2(x)+cos^2(x)-cos(x)}{3x^2}[/mm]
>
> [mm]\limes_{n\rightarrow\ 0} \bruch{-2*sin(x)*cos(x)-2*cos(x)*sin(x)+sin(x)}{6x}[/mm]
>
> ich mein das wäre richtig oder hab ich ein vorzeichen
> fehler und der -2*sin(x)*cos(x) term kürzt sich gegen den
> anderen..
>
> [mm]\limes_{n\rightarrow\ 0} \bruch{-4*sin(x)*cos(x)+sin(x)}{6x}[/mm]
>
> [mm]\limes_{n\rightarrow\ 0} \bruch{-4*cos^2(x)-4*sin^2(x)+cos(x)}{6}[/mm]
Hier ist ein kleiner VZF, es müsste im Zähler [mm] $-4\cos^2(x)\red{+}\sin^2(x)...$ [/mm] heißen, spielt aber keine Rolle beim Grenzübergang [mm] $x\to [/mm] 0$
>
> hoffe ich hab jetzt alles richtig gemacht könnte da mal
> bitte einer drüberschauen...
Wenn du nun noch überall statt [mm] $\lim\limits_{n\to 0}$ [/mm] noch [mm] $\lim\limits_{\red{x}\to 0}$ [/mm] schreibst, ist alles ok.
Beim letzen Ausdruck kannst du nun den Grenzübergang machen.
Welcher GW ergibt sich also?
LG
schachuzipus
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 09:04 Fr 11.07.2008 | | Autor: | Nino00 |
hatte ein + in meinem heft stehen hab ich nur falsch hingepostet.. und das mit dem n ist ja blöd hab ich garnicht drauf geachtet das die eingabe hilfe automatisch ein n macht...
[mm] ...\bruch{-4*1+1}{6} [/mm]
[mm] ...\bruch{-3}{6} [/mm]
[mm] ...\bruch{-1}{2}
[/mm]
na das war ja ein akt vielen vielen dank für dich hilfe
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 09:23 Fr 11.07.2008 | | Autor: | fred97 |
Man braucht nicht immer die "Holzhammermethode" l'Hospital:
Es ist
$ [mm] \bruch{x\cdot{}\cos(2x)}{\sin(2x)} [/mm] = 1/2 [mm] \bruch{2x\cdot{}\cos(2x)}{\sin(2x)}$.
[/mm]
Da x/(sinx) für x gegen 0 gegen 1 geht, ist der gesuchte Grenzwert = 1/2
FRED
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 20:50 Do 10.07.2008 | | Autor: | Tequila |
hallo
alternativ kann man glaub ich auch einfach umformen und l'hopital anwenden
also x * cot(2x) schreiben als [mm] \bruch{cot(2x)}{\bruch{1}{x}}
[/mm]
ist bei dieser aufgabe nun nicht soo sinnvoll wie die lösung von meinem vorredner ;)
aber bei anderen aufgaben könnte es mal sinnvoll sein, also vielleicht zusätzlich merken ;)
|
|
|
| |
|
Hallo Benni,
> hallo
>
> alternativ kann man glaub ich auch einfach umformen und
> l'hopital anwenden
>
>
> also x * cot(2x) schreiben als
> [mm]\bruch{cot(2x)}{\bruch{1}{x}}[/mm]
Ist es nicht einfacher, das zu schreiben als [mm] $\frac{x}{\tan(2x)}$
[/mm]
Das ist doch wesentlich weniger mühevoll abzuleiten 
>
> ist bei dieser aufgabe nun nicht soo sinnvoll wie die
> lösung von meinem vorredner ;)
>
> aber bei anderen aufgaben könnte es mal sinnvoll sein, also
> vielleicht zusätzlich merken ;)
LG
schachuzipus
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 21:05 Do 10.07.2008 | | Autor: | Tequila |
ja da hast du wohl recht, ich wollte damit aber nur das prinzip zeigen!
also das man nicht immer nur die trigonometrische funktion umformen kann sonder gleich die gesamte funktion anders darstellen kann
also [mm] x^{2} [/mm] z.B. = [mm] \bruch{x}{\bruch{1}{x}}
[/mm]
ob das bei dem beispiel nun von mir sinn macht sei mal dahingestellt :D
|
|
|
|
![[notok]](/images/smileys/notok.gif "[notok]"){kind=small}
Wie wäre es mit der Produktregel? Die Ableitung von [mm] $\sin^2 [/mm] x $ ist [mm] $2\sin [/mm] x [mm] \cos [/mm] x$!
