Grenzwertsätze < Folgen+Grenzwerte < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 13:33 Mo 03.10.2005 | | Autor: | minimal |
Hi!
Ich muss folgende Aufgabe durch Umschreiben und Auflösen per Grenzwertsatz lösen, aber ich komme nicht drauf wie. Die schwereren Aufgaben sind kein Problem, die ist irgendwie zu einfach  hört sich dumm an, ist aber so.
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
[mm]a_n = \left( \bruch{1+2n}{1+n} \right)[/mm]
Danke schonmal!
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 13:46 Mo 03.10.2005 | | Autor: | Stefan |
Hallo!
Kürze mal alles mit $n$. Dann erhältst du:
[mm] $\lim\limits_{n \to \infty} \frac{1+2n}{1+n} [/mm] = [mm] \lim\limits_{n \to \infty} \frac{ \frac{1}{n} + 2}{\frac{1}{n} + 1}$.
[/mm]
Jetzt kannst du nacheinander die Grenzwertsätze anwenden:
[mm] $\lim\limits_{n \to \infty} \frac{ \frac{1}{n} + 2}{\frac{1}{n} + 1} [/mm] = [mm] \frac{ \lim\limits_{n \to \infty} \left( \frac{1}{n} + 2 \right)}{\lim\limits_{n \to\infty} \left( \frac{1}{n} + 1 \right)} [/mm] = [mm] \frac{\lim\limits_{n \to \infty} \frac{1}{n} + \lim\limits_{n \to \infty} 2}{\lim\limits_{n \to \infty} \frac{1}{n} + \lim\limits_{n \to \infty} 1} [/mm] = [mm] \frac{0+2}{0+1} [/mm] = 2$.
Liebe Grüße
Stefan
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(Frage) reagiert/warte auf Reaktion  | | Datum: | 14:13 Mo 03.10.2005 | | Autor: | minimal |
Vielen Dank, funktioniert!
Und wie sieht es mit dieser aus?!
[mm] a_n = \left( \bruch{n^2+2n+1}{n^2+n+1} \right) [/mm]
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![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]")
!!
![[aufgemerkt]](/images/smileys/aufgemerkt.gif "[aufgemerkt]"){kind=small}
Regel: Immer durch die höchste Potenz von $n_$ kürzen.
