Grenzwertverhalten < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
|
| Status: |
(Frage) reagiert/warte auf Reaktion  | | Datum: | 16:05 Sa 15.05.2004 | | Autor: | Mathenull |
Hallo!
Ich hab Probleme mit dem Grenzwertverhalten von gebrochenrationalen Funktionen und hoffe, dass es mir einer von euch so erklären kann, dass ich es verstehe, denn meine Definitionen helfen mir da leider gar nicht. Beispiele wären auch gut.
Danke schonmal
Mathenull
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 17:09 Sa 15.05.2004 | | Autor: | Eva |
Hallo Mathenull (das kann ich mir übrigens gar nicht wirklich vorstellen!),
herzlich Willkommen im MatheRaum  !
Ich habe leider keine Zeit mehr, das Grenzwertverhalten ausführlich zu erklären, da ich gleich weg muss. Aber ich habe hier einen sehr interessanten Link gefunden, der Dir bestimmt weiterhilft ![[]](/images/popup.gif) http://www.jgs-abi2001.de/abi/lernen/Daten/Kurvendiskussion%20gebrochen-rationale%20Funktion.pdf.
Lese Dir das am Besten mal ganz sorgfältig durch.
Am Besten wäre es, wenn Du anschließend mal eine Aufgabe aus Deinem Schulbuch nimmst, mir hier abtippst und einfach mal versuchst, die Grenzwerte zu bestimmen, anhand der Anleitung, wie sie auf der oben genannten Seite steht.
Wenn das nicht klappt, ist das kein Problem, dann beschreibe einfach, wo es genau hängt, zusammen schaffen wir das!
Vielleicht wird dann aus Deinem Benutzername Mathenull....eine Matheeins  ?!
Liebe Grüße,
Eva
|
|
|
| |
|
Hallo!
Erstmal danke für deine schnelle Hilfe, der Link war wirklich aufschlußreich, alle Fragen hat er aber leider noch nicht beantwortet.
Hier sind mal 2 Aufgabe mit dem Grenzwertverhalten, deren Ergebnisse ich nicht verstehen:
f(x)=3x/x³+x
Leider funktionieren bei mir die Eingabehilfen nicht, daher etwas umständlicher.
Ergebnis: lim x-> oo = 0+
lim x -> -oo = 0+
und
f(x)=1-2x²/3x²+x
Ergebnis: lim x-> oo = -2/3
lim x-> -oo = -2/3
Wenn du mir erklären könntest, wie ich auf diese Ergebnisse komme, würdest du mir schonmal viel helfen.
Und noch etwas hab ich beim lernen gefunden:
Bei den Polstellen für f(x)=x³-4x²-4x/x²-4 habe ich xp1=-2 Polstelle 1. Ordnung mit VZW und xp2=2 Polstelle 1. Ordnung mit VZW.
Wie kann das sein, wenn die Polstelle 1. Ordnung nur bei ungeraden Zahlen auftritt?
Nochmals vielen Dank für deine Mühe,
Mathenull
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 20:59 Sa 15.05.2004 | | Autor: | Marc |
Hallo Mathenull,
> Erstmal danke für deine schnelle Hilfe, der Link war
> wirklich aufschlußreich, alle Fragen hat er aber leider
> noch nicht beantwortet.
> Hier sind mal 2 Aufgabe mit dem Grenzwertverhalten, deren
> Ergebnisse ich nicht verstehen:
>
> f(x)=3x/x³+x
Du meinst f(x)=3x/(x³+x), oder?
> Leider funktionieren bei mir die Eingabehilfen nicht,
> daher etwas umständlicher.
Die Eingabehilfen sind nicht Voraussetzung zur Benutzung unserer Fomeln. Dazu müssen nämlich einfach nur spezielle "Befehle" in die Textbox getippt werden, wie du es auch mit normalem Text machst. Eine Übersicht der Symbole findest du hier.
> Ergebnis: lim x-> oo = 0+
> lim x -> -oo = 0+
Eine (gebrochen-) rationale Funktion ist ja ein Bruch, dessen Zähler und Nenner Polynome sind:
[mm] $f(x)=\bruch{p(x)}{q(x)}=\bruch{a_n*x^n+a_{n-1}*x^{n-1}+a_{n-2}*x^{n-2}+\ldots+a_2x^2+a_1*x+a_0}{b_m*x^m+b_{m-1}*x^{m-1}+b_{m-2}*x^{m-2}+\ldots+b_2x^2+b_1*x+b_0}$
[/mm]
Der höchste Exponent eines Polynoms heißt Grad, in diesem Fall haben wir also: [mm] $\operatorname{grad}p=n$ [/mm] und [mm] $\operatorname{grad}q=m$. [/mm] Dies nur zur Vereinfachung der Sprechweise.
Es läßt sich sehr einfach zeigen, dass für das Verhalten im Unendlichen nur der jeweils erste Summand von $p$ und $q$ verantwortlich sind, es also gilt:
[mm] $\limes_{x\to\pm\infty}\bruch{p(x)}{q(x)}=\limes_{x\to\pm\infty}\bruch{a_n*x^n}{b_m*x^m}$
[/mm]
Das Verhalten der rechten Seite ist aber sehr schnell charakerisiert, indem man folgende drei Fälle untersucht:
Fall 1: $n=m$
[mm] $\limes_{x\to\pm\infty}\bruch{a_n*x^n}{b_m*x^m}=\limes_{x\to\pm\infty}\bruch{a_n*x^n}{b_n*x^n}=\limes_{x\to\pm\infty}\bruch{a_n}{b_n}=\bruch{a_n}{b_m}$
[/mm]
Fall 2: $n<m$
[mm] $\limes_{x\to\pm\infty}\bruch{a_n*x^n}{b_m*x^m}=\limes_{x\to\pm\infty}\bruch{a_n}{b_m}*\bruch{1}{x^{m-n}}=0$
[/mm]
Fall 3: $n>m$
[mm] $\limes_{x\to\pm\infty}\bruch{a_n*x^n}{b_m*x^m}=\limes_{x\to\pm\infty}\bruch{a_n}{b_m}*x^{n-m}$
[/mm]
Hier könnte man wieder vier Unterfälle untersuchen, aufgeteilt nach [mm] $\bruch{a_n}{b_m}$ [/mm] größer oder kleiner Null und $n-m$ gerade oder ungerade.
Das ist aber so einfach einzusehen, dass es nur verwirren würde, dass alles aufzuschreiben (kann ich aber gerne machen, wenn du darauf bestehst).
Nun zurück zu deiner konkreten Aufgabe.
Sie ist offenbar vom Typ 2, weswegen das Ergebnis sofort folgt
>
> und
> f(x)=1-2x²/3x²+x
und hier meinst du f(x)=(1-2x²)/(3x²+x).
> Ergebnis: lim x-> oo = -2/3
> lim x-> -oo = -2/3
> Wenn du mir erklären könntest, wie ich auf diese
> Ergebnisse komme, würdest du mir schonmal viel helfen.
Diese Aufgabe ist vom Typ 1, daher dieses Ergebnis.
> Und noch etwas hab ich beim lernen gefunden:
> Bei den Polstellen für f(x)=x³-4x²-4x/x²-4 habe ich xp1=-2
> Polstelle 1. Ordnung mit VZW und xp2=2 Polstelle 1. Ordnung
> mit VZW.
> Wie kann das sein, wenn die Polstelle 1. Ordnung nur bei
> ungeraden Zahlen auftritt?
Die Frage verstehe ich nicht, welche ungeraden Zahlen meinst du?
Wenn etwas weiter unklar ist, bitte nachfragen, und teile mir noch mit, was du mit den "ungeraden Zahlen" meinst.
Viele Grüße,
Marc
|
|
|
| |
|
Hallo ich habe noch eine gute PDF-Datei gefunden.
Les dirs mal durch:
THEMA:Grenzwerte
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 00:40 So 16.05.2004 | | Autor: | Mathenull |
Hi Marc!
Erstmal danke für deine Antwort. Nun zu den geraden Zahlen. Damit meine ich 2, 4,6,8 usw. mit ungeraden 1,3,5,7 usw.
Ich hoffe, du kannst mir nun erklären, was es mit der Aufgabe auf sich hat.
tschüß
Mathenull
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 00:43 So 16.05.2004 | | Autor: | Marc |
Hallo Mathenull!
> Erstmal danke für deine Antwort. Nun zu den geraden Zahlen.
> Damit meine ich 2, 4,6,8 usw. mit ungeraden 1,3,5,7 usw.
Ach so, ja, das war mir neu. Gut zu wissen.
> Ich hoffe, du kannst mir nun erklären, was es mit der
> Aufgabe auf sich hat.
Nein, denn meine Frage bezog sich auf die ungeraden Zahlen in diesem Kontext:
"Wie kann das sein, wenn die Polstelle 1. Ordnung nur bei ungeraden Zahlen auftritt?"
Diesen Satz bzw. die Frage verstehe ich nicht.
Viele Grüße,
Marc.
|
|
|
|
