Gröbnerbasis < Algebra < Algebra+Zahlentheo. < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 21:23 So 01.07.2007 | | Autor: | Die_Ente |
| Aufgabe | Berechnen Sie die reduzierte lexikographische Gröbnerbasis des Ideals I = [mm] [/mm] , I [mm] \subset \IQ[x,y,z], [/mm] wobei
[mm] f_1 [/mm] = [mm] x^3 [/mm] + [mm] y^3 [/mm] + [mm] z^3 [/mm] - 1
[mm] f_2 [/mm] = [mm] x^2 [/mm] + [mm] y^2 [/mm] + [mm] z^2 [/mm] - 1
[mm] f_3 [/mm] = x + y + z - 1.
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Hallo,
ich dachte daran den Buchberger-Algorithmus anzuwenden, scheitere allerdings schon im ersten Schritt, da ich das S-Polynom von f2 und f1 einfach nicht mit Hilfe der Polynome ausdrücken kann.
Gibt es noch eine andere Möglichkeit?
Liebe Grüße,
Die_Ente
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 08:34 Mo 02.07.2007 | | Autor: | rainerS |
Hallo,
> ich dachte daran den Buchberger-Algorithmus anzuwenden,
![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]")
> scheitere allerdings schon im ersten Schritt, da ich das
> S-Polynom von f2 und f1 einfach nicht mit Hilfe der
> Polynome ausdrücken kann.
Das verstehe ich nicht. Der Buchberger-Algorithmus beschreibt, wie du das S-Polynom ausrechnest:
1. Du nimmst die führenden Terme bezüglich der gewählten Ordnung, also [mm]a_1 = x^3[/mm] und [mm]a_2 = x^2[/mm].
2. Du bestimmst ihr kleinstes gemeinsamen Vielfaches, also [mm]g_{ij} = x^3[/mm].
3. Du berechnest [mm]S_{12} = g_{ij}/a_1 * f_1 - g_{ij}/a_2 *f_2 [/mm].
Hilft das weiter?
Grüße
Rainer
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